【NOIP2014】Day1T2 联合权值

联合权值

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• Description

无向连通图 G 有 n 个点， n - 1 条边。点从 1 到 n 依次编号，编号为 i 的点的权值为 Wi ，每条边的长度均为 1 。图上两点 (u,v) 的距离定义为 u 点到 v 点的最短距离。对于图 G 上的点对 (u,v) ，若它们的距离为 2 ，则它们之间会产生 Wu × Wv 的联合权值。 请问图G 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？

• Input Format

输入文件名为link.in。
第一行包含 1 个整数 n 。
接下来 n - 1 行，每行包含 2 个用空格隔开的正整数 u 、 v ，表示编号为 u 和编号为 v 的点之间有边相连。
最后 1 行，包含 n 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第 i 个整数表示图 G 上编号为 i 的点的权值为 Wi 。

• Output Format

输出文件名为link.out。
输出共 1 行，包含 2 个整数，之间用一个空格隔开，依次为图 G 上联合权值的最大值和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对10007取余。

• Sample Input

5
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5 2 3 10

• Sample Output

20 74

• Hint

【样例说明】

本例输入的图如上所示，距离为2的有序点对有(1,3)、(2,4)、(3,1)、(3,5)、(4,2)、(5,3)。其联合权值分别为2、15、2、20、15、20。其中最大的是20，总和为74。
【数据说明】
对于30%的数据， 1<n≤100 ；
对于60%的数据， 1<n≤2000 ；
对于100%的数据， 1<n≤200,000，0<Wi≤10,000 。

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• 分析

每次枚举一个点，与这个点相连的点两两符合题意。处理总和是可以先统计之前所有点的和，新的点进来时只需跟这个值相乘即可，复杂度可大大降低。（详见下方古老的代码）

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#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
int i,j,n,x,y,tot,ans,ma,val[200002],last[200002];
struct info{
    int next,to;
}e[400002];
void add(int x,int y){
    e[++tot].to=y;
    e[tot].next=last[x];
    last[x]=tot;
}
int main(){
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for (i=1;i<=n-1;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);
    for (i=1;i<=n;i++) {
        int s=0,max1=0,max2=0;
        for (j=last[i];j;j=e[j].next) {
            ans=(ans+(s*val[e[j].to]))%10007;
            s=(s+val[e[j].to])%10007;
            if (val[e[j].to]>max2) max2=val[e[j].to];
            if (max2>max1) max2=max1,max1=val[e[j].to];
        }
        ma=max(ma,max1*max2);
    }
    printf("%d %d",ma,(ans*2)%10007);
    fclose(stdin); fclose(stdout);
}