【bzoj3036】绿豆蛙的归宿 期望dp

时间:2022-08-27 02:59:11

题目描述

随着新版百度空间的下线,Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命,去寻找它新的归宿。

给出一个有向无环的连通图,起点为1终点为N,每条边都有一个长度。绿豆蛙从起点出发,走向终点。
到达每一个顶点时,如果有K条离开该点的道路,绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点,并且走向每条路的概率为 1/K 。
现在绿豆蛙想知道,从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少?

输入

第一行: 两个整数 N M,代表图中有N个点、M条边
第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c,代表从a到b有一条长度为c的有向边

输出

从起点到终点路径总长度的期望值,四舍五入保留两位小数。

样例输入

4 4
1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4

样例输出

7.00

提示

对于100%的数据  N<=100000,M<=2*N


题解
期望dp水题一道。
f[i]表示从i到n的期望长度(有向无环连通图)。
小心除零。
#include <cstdio>
#define N 100001
int head[N] , to[N << 2] , val[N << 2] , next[N << 2] , cnt , out[N] , vis[N];
double f[N];
void add(int x , int y , int z)
{
to[++cnt] = y;
val[cnt] = z;
next[cnt] = head[x];
head[x] = cnt;
}
void dfs(int x)
{
if(vis[x])
return;
vis[x] = 1;
int i;
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
{
dfs(to[i]);
f[x] += f[to[i]] + val[i];
}
if(out[x])
f[x] /= out[x];
}
int main()
{
int n , m , x , y , z;
scanf("%d%d" , &n , &m);
while(m -- )
{
scanf("%d%d%d" , &x , &y , &z);
add(x , y , z);
out[x] ++ ;
}
dfs(1);
printf("%.2lf\n" , f[1]);
return 0;
}