BZOJ4804 欧拉心算（莫比乌斯反演+欧拉函数+线性筛）

时间：2022-04-12 11:48:58

　　一通套路后得Σφ(d)μ(D/d)⌊n/D⌋2。显然整除分块，问题在于怎么快速计算φ和μ的狄利克雷卷积。积性函数的卷积还是积性函数，那么线性筛即可。因为μ(pc)=0 (c>=2)，所以f(pc)还是比较好算的，讨论一波即可。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define ll long long

#define N 10000001

char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<''||c>'')) c=getchar();return c;}

int gcd(int n,int m){return m==?n:gcd(m,n%m);}

int read()

{

    int x=,f=;char c=getchar();

    while (c<''||c>'') {if (c=='-') f=-;c=getchar();}

    while (c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();

    return x*f;

}

int T,n,phi[N],mobius[N],prime[N],cnt;

ll f[N];

bool flag[N];

int main()

{

#ifndef ONLINE_JUDGE

    freopen("bzoj4804.in","r",stdin);

    freopen("bzoj4804.out","w",stdout);

    const char LL[]="%I64d\n";

#else

    const char LL[]="%lld\n";

#endif

    T=read();

    flag[]=;mobius[]=;phi[]=;f[]=;

    for (int i=;i<N;i++)

    {

        if (!flag[i]) prime[++cnt]=i,phi[i]=i-,mobius[i]=-,f[i]=i-;

        for (int j=;j<=cnt&&prime[j]*i<N;j++)

        {

            flag[prime[j]*i]=;

            if (i%prime[j]==)

            {

                phi[prime[j]*i]=phi[i]*prime[j];

                if ((i/prime[j])%prime[j]) f[prime[j]*i]=f[i/prime[j]]*(1ll*prime[j]*prime[j]-*prime[j]+);

                else f[prime[j]*i]=f[i]*prime[j];

                break;

            }

            mobius[prime[j]*i]=-mobius[i];

            phi[prime[j]*i]=phi[i]*(prime[j]-);

            f[prime[j]*i]=f[i]*(prime[j]-);

        }

    }

    for (int i=;i<N;i++) f[i]+=f[i-];

    while (T--)

    {

        n=read();ll ans=;

        for (int i=;i<=n;i++)

        {

            int t=n/(n/i);

            ans+=(f[t]-f[i-])*(n/i)*(n/i);

            i=t;

        }

        printf(LL,ans);

    }

    return ;

}

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