离散余弦变换(DCT)

DCT(Discrete Cosine Transform)离散余弦变换

一维DCT

一维离散余弦变换公式为：

C(u)=α(u)∑x=0N−1f(x)cos[π(2x+1)u2N]

其中 N 表示一维序列的长度，下标从0开始， x 表示原始图像坐标， u 为对应的变换后的坐标， f(x) 表示原图像的在 x 处的像素， u(x) 定义如下:

α(u)=⎧⎩⎨⎪⎪1N−−√u=02N−−√u≠0

一维DCT逆变换:

f(x)=∑u=0N−1α(u)C(u)cos[π(2x+1)u2N]

二维DCT

这里讨论图像长款相等的情况，若长款不相等可以进行填充。

C(u,v)=α(u)α(v)∑x=0N−1∑y=0N−1f(x,y)cos[π(2x+1)u2N]cos[π(2y+x)v2N]

其中参数和一维的类似

二维DCT逆变换为:

f(x,y)=∑u=0N−1∑v=0N−1α(u)α(v)cos[π(2x+1)u2N]cos[π(2y+1)v2N]

二维DCT的矩阵形式

C=AFAT

其中:

A(u,v)=α(u)cos[π(2v+1)u2N]