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文件名称:线性回归-ansysworkbench 工程实例详解
文件大小:4.07MB
文件格式:PDF
更新时间:2021-06-11 21:57:53
数学建模
2.4 利用股票指数简化投资组合模型
例8 继续考虑例5(期望收益率仍定为15%)。在实际的股票市场上,一般存在
成千上万的股票,这时计算两两之间的相关性(协方差矩阵)将是一件非常费事甚至不
可能的事情。例如,1000只股票就需要计算 49950021000 =C 个协方差。能否通过一定
方式避免协方差的计算,对模型进行简化呢?例如,例5中还给出了当时股票指数的信
息,但我们到此为止一直没有利用。我们这一节就考虑利用股票指数对前面的模型进行
修改和简化。
(1)问题分析
可以认为股票指数反映的是股票市场的大势信息,对具体每只股票的涨跌通常是有
显著影响的。我们这里 简单地假设每只股票的收益与股票指数成线性关系,从而可以
通过线性回归方法找出这个线性关系。
(2)线性回归
具体地说,用M 表示股票指数(也是一个随机变量),其均值为 )(0 MEm = ,
方差为 )(20 MDs = 。根据上面的线性关系的假定,对某只具体的股票 i ,其价值 iR(随
机变量)可以表示成
iiii eMbuR ++= (26)
其中 iu 和 ib 需要根据所给数据经过回归计算得到, ie 是一个随机误差项,其均值为
0)( =ieE ,方差为 )(
2
ii eDs = 。此外,假设随机误差项 ie 与其它股票 j( ij ≠ )和股
票指数M 都是独立的,所以 0)()( == MeEeeE iji 。
先看看如何根据所给数据经过回归计算得到 iu 和 ib 。记所给的12年的数据为
},{ )()( ki
k RM ,( 12,,2,1 L=k ),线性回归实际上是要使误差的平方和 小,即要解
如下优化问题: