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文件名称：逐步回归-ansysworkbench 工程实例详解
文件大小：4.07MB
文件格式：PDF
更新时间：2021-06-11 21:57:33
数学建模
4.2 逐步回归
实际问题中影响因变量的因素可能很多，我们希望从中挑选出影响显著的自变量来
建立回归模型，这就涉及到变量选择的问题，逐步回归是一种从众多变量中有效地选择
重要变量的方法。以下只讨论线性回归模型（1）式的情况。
变量选择的标准，简单地说就是所有对因变量影响显著的变量都应选入模型，而影
响不显著的变量都不应选入模型，从便于应用的角度应使模型中变量个数尽可能少。
若候选的自变量集合为 },,{ 1 mxxS L= ，从中选出一个子集 SS ⊂1 ，设 1S 中有 l
个自变量 ),,1( ml L= ，由 1S 和因变量 y 构造的回归模型的误差平方和为Q，则模型
的剩余标准差的平方
1
2
−−
=
ln
Q
s ，n 为数据样本容量。所选子集 1S 应使 s 尽量小，
通常回归模型中包含的自变量越多，误差平方和Q越小，但若模型中包含有对 y 影响
很小的变量，那么Q不会由于包含这些变量在内而减少多少， 却因 l 的增加可能使 s 反
而增大，同时这些对 y 影响不显著的变量也会影响模型的稳定性，因此可将剩余标准
差 s 小作为衡量变量选择的一个数量标准。
逐步回归是实现变量选择的一种方法，基本思路为，先确定一初始子集，然后每次
从子集外影响显著的变量中引入一个对 y 影响 大的，再对原来子集中的变量进行检
验，从变得不显著的变量中剔除一个影响 小的，直到不能引入和剔除为止。使用逐步
回归有两点值得注意，一是要适当地选定引入变量的显著性水平 inα 和剔除变量的显著
性水平 outα ，显然， inα 越大，引入的变量越多； outα 越大，剔除的变量越少。二是由
于各个变量之间的相关性，一个新的变量引入后，会使原来认为显著的某个变量变得不
显著，从而被剔除，所以在 初选择变量时应尽量选择相互独立性强的那些。
在Matlab统计工具箱中用作逐步回归的是命令stepwise，它提供了一个交互式画
面，通过这个工具你可以*地选择变量，进行统计分析，其通常用法是：
stepwise(x,y,inmodel,alpha)
其中x是自变量数据，y是因变量数据，分别为 mn × 和 1×n 矩阵，inmodel是矩阵x的
列数的指标，给出初始模型中包括的子集（缺省时设定为空），alpha为显著性水平。
Stepwise Regression 窗口，显示回归系数及其置信区间，和其它一些统计量的信
息。绿色表明在模型中的变量，红色表明从模型中移去的变量。在这个窗口中有Export
按钮，点击Export产生一个菜单，表明了要传送给Matlab工作区的参数，它们给出了统
计计算的一些结果。
下面通过一个例子说明stepwise的用法。
例5 水泥凝固时放出的热量 y 与水泥中4种化学成分 4321 ,,, xxxx 有关，今测得一
组数据如表5，试用逐步回归来确定一个线性模型
表5
序号 1x 2x 3x 4x y
1 7 26 6 60 78.5
2 1 29 15 52 74.3
3 11 56 8 20 104.3
4 11 31 8 47 87.6
5 7 52 6 33 95.9