文件名称：二元检测-project2010教程(完全版).
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更新时间：2024-07-29 21:03:25
数字通信原理
8.2 二元检测 设假说 U 是样值为{句， αl} 的二进制随机变量，先验概率分别为 PO 和 PI O 在通信中， 先验概率一般是等概的，不过在有些多级检测中，前一级的结果可作为后一级的先验概率. 考虑到这一因素，我们假定 PO 和 pl=1- Po 任意。设 V 是一个随机变量，其条件概率密度 !vlu(vlαm) 对所有 uεR 及 m E {O ， l} 都是有限的非零值.后文将把 V 扩展到其他情形: 零概率密度、 离散随机变量、复随机变量以及随机向量。 条件概率密度 !vlU(vlam) 在假说检验的术语中称为似然值(likelihood) . V 的边际概率 密度为 !V(v) = PO!vlu(vlα0) + PI!vlu(vlα1) 0 m = 0 或 m = 1 时， u 的后验概率为 pm!VIU(ν|αm) UW(αm lv) = l !V(v) 此时，式 (8. 1) 可以具体表示为 po!vlU (vlαo) 注u=句 PI!vlU(υ |αd !V(v) <ù=o, !v(v) (8.3) (8.4) 这个公式的意思是，如果左边大于等于右边， MAP 判决就是句:如果左边小于右边，判决就 是 α1 0 两边相等时，式 (8.4)的判决是 u = 句，这是任意选的，不影响正确概率。约去 !V(v) 并重新整理， 得到 !vlu(vlao) 法u=句 Pl A(v) = 二丘二三立 !vlu(v lαd <ù=向阳 (8.5) 比值 A(v) = !vlu(111α0)/ !vlU (v lα1)叫做似然比(likelihood ratio) ， 它只是 u 的函数。比值 η =pt!po 叫做门限(thr臼hold)，只与先验概率有关。二元 MAP 准则(一般也叫 MAP 检验) 就是将似然比和门限比较，如果达到门限，就判定为假说句，否则判定为 α1 0 注意，先验概率 po 增加时，门限减小， 支持假说 α。的 u 的集合相应增大.这一点很自然:如果我们原来对假 说 u =句越是确定，改变我们的想法就越需要更强的证据。通过习题 8.1 还可以看到，把最 小差错率改成最小代价，只需要改变式 (8.5) 中的门限平 式 (8.5) 的一个重要特例是如 = Pl o 此时 η = 1，判决规则成为:若 !vlU (vlao) 法 !Vlu(ν |叫， 就判为句，否则判为 α1 0 这个规则称为最大似然(maximum likelihood) 准则或最 大似然检验。前面已经提到， 通信中一般是先验等概的，因此 MAP 准则可以简化为 ML 准 则。另外， PO ， Pl 未知时，也经常采用最大似然准则。