文件名称:正则基及投影定理-project2010教程(完全版).
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更新时间:2024-07-29 21:03:20
数字通信原理
5.3 正则基及投影定理 在内积空间中, 若满足以下条件3 则称一组向量哟 ,哟,…是正则的 (orthonormal) I 0 , j f: k (φ币, φk) = ~ ~ ' J' (5.12) J ... I 1, j = k 换言之, 正则向量集合是一组长度被归一化为 1 的正交向量。注意到两个非零正交向量经过 缩放(包括归一化)后仍保持正交,因此若向量叫,哟,…正交, 则 φj=tliUJ 构成的集合是正则的。 根据一维投影定理,将向量 u 投影到归一化向量 φ 时的投影为 VIφ = (v ,φ)φ(5. 13) 根据这个定理还可知, V .Lφ = v - vlφ 与 φ 正交。下面我们把这个定理推广到将向量。 ε ν 投影到 ν 的任意子空间 S 上。 5.3.1 有限维投影 设 S 是内积空间 ν 的一个子空间,。 εν, 则。在 S 上的投影定义为向量。15,它能使 旬 - V)5 与 S 中的所有向量正交。下面的定理说明。15 存在且唯一。