文件名称：最简单的例子-基于卷积神经网络的图像分类算法综述
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更新时间：2024-06-27 13:25:44
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十三、最简单的例子 举个例子: 计算从 函数从 0 到 2 的定积分值 。 数学方法：我们已知 的原函数是 ，那么定积分值就是： =6.38905609893065 。 计算这个数值可以在 Matlab 中输入代码： exp(2)-exp(0) 上面得到的值是此不定积分的真实值。 常规数值积分：在 区间内取 N 个点，计算各个点上的函数值，然后用函数值乘 以每个区间宽度，最后相加。Matlab 代码： N=100;x=linspace(0,2,N);sum(exp(x).*2/N) 试着调大 N 的值，你会发现，最后的结果将更接近真实值。 Monte Carlo 数值积分法：在 内随机取 N 个点，计算各个点上的函数值，最后 求这些函数值的平均值再乘以 2（为何要乘以 2 在后面小节详细讲）。看 Matlab 代码： N=100;x=unifrnd(0,2,N,1);mean(2*exp(x)) 同样的，通过增大 N，这种方法得到的结果也将越来越接近真实值。 解释 这个例子要求的积分形式是： ， 还不完全是 形式，我们先做变 换， ，这里 是 f(x)；1/2 是ψ(x)，它表示，在取值范围(0,2)区间内，x 服 从均匀分布。 前一例子共三条语句，逐句解释如下： N=100; 设定停止条件，共做 N 次 Monte Carlo 模拟。 x=unifrnd(0,2,N,1); 按照(0,2)区间均匀分布概率密度对 x 随机抽样，共抽取 N 个 xi。此句相当于第一个步 骤中的前半部分。 mean(2*exp(x)) 2*exp(x)作用是对每个 xi计算 f(xi)的值,共可得到 N 个值，这个相当于第一个步骤后半 部分；Mean()函数的作用是将所有的 f(xi)加起来取平均值，相当于第二个步骤。