文件名称：问题的提出-ansysworkbench 工程实例详解
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更新时间：2024-07-01 15:44:09
数学建模
5.1 问题的提出 2004 年 6 月至 7 月黄河进行了第三次调水调沙试验，特别是首次由小浪底、三门 峡和万家寨三大水库联合调度，采用接力式防洪预泄放水，形成人造洪峰进行调沙试验 获得成功。整个试验期为 20 多天，小浪底从 6 月 19 日开始预泄放水，直到 7 月 13 日 恢复正常供水结束。小浪底水利工程按设计拦沙量为 75.5 亿 m3，在这之前，小浪底共 积泥沙达 14.15 亿 t。这次调水调沙试验一个重要目的就是由小浪底上游的三门峡和万 家寨水库泄洪，在小浪底形成人造洪峰，冲刷小浪底库区沉积的泥沙，在小浪底水库开 闸泄洪以后，从 6 月 27 日开始三门峡水库和万家寨水库陆续开闸放水，人造洪峰于 29 日先后到达小浪底，7 月 3 日达到最大流量 2700m3/s，使小浪底水库的排沙量也不断地 增加。表 7 是由小浪底观测站从 6 月 29 日到 7 月 10 检测到的试验数据。 表 7 观测数据 日期 6.29 6.30 7.1 7.2 7.3 7.4 时间 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 水流量 1800 1900 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2650 2700 2720 2650 含沙量 32 60 75 85 90 98 100 102 108 112 115 116 日期 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.10 时间 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 8:00 20:00 水流量 2600 2500 2300 2200 2000 1850 1820 1800 1750 1500 1000 900 含沙量 118 120 118 105 80 60 50 30 26 20 8 5 现在，根据试验数据建立数学模型研究下面的问题： （1）给出估计任意时刻的排沙量及总排沙量的方法； （2）确定排沙量与水流量的关系。 5.2 模型的建立与求解 已知给定的观测时刻是等间距的，以 6 月 29 日零时刻开始计时，则各次观测时刻 （离开始时刻 6 月 29 日零时刻的时间）分别为 )412(3600 −= iti ， 24,,2,1 L=i ， 其中计时单位为秒。第 1 次观测的时刻 288001 =t ，最后一次观测的时刻 102240024 =t 。 记第 i （ 24,,2,1 L=i ）次观测时水流量为 iv ，含沙量为 ic ，则第 i 次观测时的排 沙量为 iii vcy = 。有关的数据见表 8。 表 8 插值数据对应关系 单位：排沙量为 kg 节点 1 2 3 4 5 6 7 8 时刻 28800 72000 115200 158400 201600 244800 288000 331200 排沙量 57600 114000 157500 187000 207000 235200 250000 265200