文件名称：分布拟合检验-ansysworkbench 工程实例详解
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更新时间：2024-07-01 15:44:10
数学建模
3.3 分布拟合检验 在实际问题中，有时不能预知总体服从什么类型的分布，这时就需要根据样本来检 验关于分布的假设。下面介绍 2χ 检验法和专用于检验分布是否为正态的“偏峰、峰度 检验法”。 3.3.1 2χ 检验法 0H ：总体 x 的分布函数为 )(xF , 1H : 总体 x 的分布函数不是 ).(xF 在用下述 2χ 检验法检验假设 0H 时，若在假设 0H 下 )(xF 的形式已知，但其参数 值未知，这时需要先用极大似然估计法估计参数，然后作检验。 2χ 检验法的基本思想如下：将随机试验可能结果的全体Ω分为 k 个互不相容的事 件 kAAAA ,...,,, 321 ),,2,1, ,,,( 1 kjijiAAA ji k i k L=≠Φ=Ω=∑ = 。于是在假设 0H 下, 我们可以计算 )( ii APp = （或 )(ˆˆ ii APp = ）， ki ,,2,1 L= 。在 n 次试验中,事件 iA 出 现的频率 nfi / 与 ip ( ip̂ )往往有差异,但一般来说,若 0H 为真,且试验的次数又甚多时, 则这种差异不应该很大。基于这种想法，皮尔逊使用 ∑ = − = k i i ii np npf 1 2 2 )(χ （或 ∑ = − = k i i ii pn pnf 1 2 2 ˆ )ˆ( χ ） （11） 作为检验假设 0H 的统计量。并证明了以下定理。 定理 若n 充分大,则当 0H 为真时(不论 0H 中的分布属什么分布),统计量（11） 总是近似地服从*度为 1−− rk 的 2χ 分布,其中 r 是被估计的参数的个数。 于是,若在假设 0H 下算得（11）有 ),1(22 −−≥ rkaχχ 则在显著性水平α 下拒绝 0H ,否则就接受。 注意：在使用 2χ 检验法时，要求样本容量n 不小于 50,以及每个 inp 都不小于 5, 而且 inp 好是在 5 以上。否则应适当地合并 iA ，以满足这个要求。 例 6 下面列出了 84 个伊特拉斯坎（Etruscan）人男子的头颅的 大宽度（mm）， 试检验这些数据是否来自正态总体（取 )1.0=α 。 141 148 132 138 154 142 150 146 155 158 150 140 147 148 144 150 149 145 149 158 143 141 144 144 126 140 144 142 141 140 145 135 147 146 141 136 140 146 142 137 148 154 137 139 143 140 131 143 141 149 148 135 148 152 143 144 141 143 147 146