文件名称：所示的抛物-python读取mat文件并转为csv文件的实例
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更新时间：2024-06-29 17:47:49
算法
对这个问题，以另外一种更直观的方式来理解，就是函数 ( , )f s t 是如图 4.8 所示的抛物 面，若极值点在区域 1 中，那么最小值点一定落在 1s t 的平面上，平面 1s t 与抛物面 相交的横截面是一条抛物线，相当于把 1s t 代入函数 ( , )f s t 中，得到抛物线的方程式 （4.14），接下来的分析与上面介绍的一样。 区域 3 和区域 5 的处理方法与区域 1 类似，这里不再赘述。 如果 (s , ) c c t 在区域 2 内，则函数 ( , )f s t 与三角形第一个接触的阶层曲线可能边 0s 或者 在 1s t 上。 / '( , ) s f ds f s t 和 / '( , ) t f dt f s t 分别表示二次函数 ( , )f s t 在 s 和 t 方向上的偏 导数，如果 (d , ) '( , ), '( , ) 0x y s td f s t f s t ，则函数 ( , )f s t 在 ( , )s t 处，沿着 ( , )x yd d 方向上是递增 的，如果 (d , ) '( , ), '( , ) 0x y s td f s t f s t ，则函数 ( , )f s t 在位置 ( , )s t ，沿着 ( , )x yd d 方向上是递减 的。由于极值点落在区域 2 上，第一个与长方形相切的阶层曲线，只能在 0s 或者 1s t 上，所以函数 ( , )f s t 在点 (0,1)处，方向是 (1, 1) 和方向 (0, 1) 上的偏导数不可能都是负的，即 (1, 1) '(0,1), '(0,1) '(1,1) '(1,1)s t s tf f f f 和 (0, 1) '(0,1), '(0,1) '(1,1)s t tf f f 两个值不可能都 是负的。若 '(1,1) '(1,1) 0 s t f f ，则最小值出现在 1s t 上；否则，最小值出现在 0s 上。在 确定了最小值出现的直线，就可以把该直线方程，代入函数 ( , )f s t 中，消去一元，再对一维 的一元二次方程式进行分析，该方程式的形状是一个抛物线。例如，确定了最小值出现在直 线 0s 上，代入函数 ( , )f s t ，解得 2(0, ) ct 2f t et f ，该函数的极值点是 ˆ /t e c ，若 ˆ 0t ， (0,0)f 取得最小值；若 ˆ 1t ， (0,1)f 取得最小值；若 ˆ0 1t ， ˆ(0, )f t 取得最小值。 区域 4 和区域 6 的处理方法与区域 2 类似，这里不再赘述。 算法伪码如下所示： 在三维空间上，计算点 P 到三角形 0 1 2 V VV 的距离，其中，三角形所在的平面是 ， ( , , ), {0,1,2} i i i i V x y z i 。 1. 0 0 0 1 1 1 0 1, , , ( ), ( ), ( ) ( )a e e b e e c e e d e B P e e B P f B P B P ; 2. , , *s be cd t bd ae det ac b b ; 3. if s t det , then 4. if 0s , then 5. if 0t , then 6. //区域 4 7. if 0d , then 8. 0t ; 9. if d a , then 10. 1s ; 11. else 12. /s d a ; 13. end if; 14. else 15. 0s ; 16. if 0e , then 17. 0t ; 18. else if e c , then 19. 1t ; 20. else 21. /t e c 22. end if; 23. end if ;