一维插值总结-数学建模分析

时间:2024-05-14 06:08:59
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更新时间:2024-05-14 06:08:59

数学建模

一维插值总结 插值函数一般是已知函数的线性组合或者称为加权平均。在已知数据点较少时,插值技术在工程实践和科学实验中有着广泛而又十分重要的应用。例如在信息技术中的图像重建、图像放大过程中为避免图像失真、扭曲而增加的插值补点,建筑工程的外观设计,化学工程试验数据与模型分析,天文观测数据、地理信息数据的处理,社会经济现象的统计分析等方面,插值技术的应用是不可或缺的。 插值技术(或方法)远不止这里所介绍的这些,但在解决实际问题时,对于一位插值问题而言,前面介绍的插值方法已经足够了。剩下的问题关键在于什么情况下使用、怎样使用和使用何种插值方法的选择上。 拉格朗日插值函数在整个插值区间上有统一的解析表达式,其形式关于节点对称,光滑性好。但缺点同样明显,这主要体现在高次插值收敛性差(龙格现象);增加节点时前期计算作废,导致计算量大;一个节点函数值的微小变化(观测误差存在)将导致整个区间上插值函数都发生改变,因而稳定性差等几个方面。因此拉格朗日插值法多用于理论分析,在采用拉格朗日插值方法进行插值计算时通常选取n < 7。分段线性插值函数(仅连续)与三次样条插值函数(二阶导数连续)虽然光滑性差,但他们都克服了拉格朗日插值函数的缺点,不仅收敛性、稳定性强,而且方法简单实用,计算量小。因而应用十分广泛。


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