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文件名称:地质统计分析的基本概念-非常漂亮的企业宣传册
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更新时间:2021-06-10 22:06:56
环境
第二章 随机模拟的基本理论
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第二章 随机模拟的基本理论
储层建模中的随机模拟是地质统计学新的发展领域,融合了蒙特卡洛思想建
立随机模型并对模型的不确定性进行分析。对空间结构特征的分析和描述依旧是
地质统计学的核心任务。
2.1 地质统计分析的基本概念
2.1.1 区域化变量、随机函数、变差函数
随机函数理论是分析区域化变量(空间变量)的基本理论。分析的地质变量,
如孔隙度、渗透率等,是存在于一个特定空间场中的,这个空间场的每一点都可
看作一个随机变量,这些随机变量之间并非相互独立,而是存在相关性的,也就
是“连续性”。这种连续性在空间上的表现是相近相似、相离相异。其中的如何相
似或者如何相异是分析的核心。随机函数是空间位置的函数,可表示为 ( )Z u ,其
中 ( , , )u x y z= 表示空间中的点坐标。也可以把这样的随机函数称作随机场。分析
随机函数在空间上的连续性的基本工具是变差函数,变差函数是随机函数的一种
数字特征,定义为 22* ( , ) {[ ( ) ( )] }u h E Z u h Z ug = + - ,其中两点间的位置关系为
( , , )
x y z
h h h h= ,变差函数是一阶差分的平方的期望,表达的是随机函数增量的特
征,是两点统计分析理论。
2.1.2 平稳条件
随机函数的讨论如同随机过程的分析一般,以“平稳”条件下的随机函数为
分析的起点和理论基础
[16]
。
如同随机过程中的平稳条件,严格的平稳性指的是任意个空间点上的随机变
量联合分布的“平移不变性”,这种平稳性太过严格,实际中使用的是宽平稳条件,
即二阶平稳条件:
(1)在随机函数的讨论空间W中,各点处的随机变量具有相同的均值m :
[ ( )] ,E Z u m u= " 蜽 (2-1)
(2)在随机函数的讨论空间W中,协方差函数 ( , )Cov u h 仅与h 有关:
( , ) ( ), ,Cov u h Cov h u u h= " + 蜽 (2-2)
二阶平稳的条件(1)表示地质变量在空间各点处具有相同的趋势,条件(2)
表示地质变量在空间各点处具有相同的变异结构,即相同的变异性。