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更新时间：2024-06-27 18:47:19
北京邮电大学 通信原理 习题集 答案
第三章 随机过程 1．设 ( ) ( ) ( )cos 2 cY t X t f tπ θ= + ，其中 ( )X t 与θ 统计独立， ( )X t 为 0均值的平稳随机 过程，自相关函数与功率谱密度分别为 ( )XR τ ， ( )XP f 。 (1)若θ 在 ( )0, 2π 均匀分布，求 ( )Y t 的均值、自相关函数和功率谱密度； (2)若θ 为常数，求 的均值、自相关函数和功率谱密度。 ( )Y t 解：无论是(1)还是(2)，都有 ( ) ( ) ( )cos 2 0cE Y t E X t E f tπ θ= +⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cos 2 cos 2 2 cos 2 cos 2 2 1 cos 2 cos 4 2 2 2 1 1 cos 2 cos 4 2 2 2 2 Y c c c c X c c c X c X c c R E Y t Y t E X t f t X t f t f E X t X t E f t f t f R E f f t f R f R E f t f τ τ π θ τ π θ π τc cτ π θ π θ π τ τ π τ π θ π τ τ π τ τ π θ π τ = +⎡ ⎤⎣ ⎦ = + + + +⎡ ⎤⎣ ⎦ = + + + +⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ = + + +⎡ ⎤⎣ ⎦ = + + +⎡ ⎤⎣ ⎦ 在(1)的条件下，θ的概率密度函数为 [ )1 0, 2 ( ) 2 0 else p θ π θ π ⎧ ∈⎪ = ⎨ ⎪⎩ 于是 ( ) ( ) 2 0 1 cos 4 2 2 cos 4 2 2 0 2c c c c E f t f f t f d π π θ π τ π θ π τ θ π + + = + + =⎡ ⎤⎣ ⎦ ∫ 因此 ( ) ( )1 cos 2 2Y X c R R fτ τ π= τ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2cos 2 2 4 j f Y Y X c j f X c X c P f R e d R f e d P f f P f f π τ π τ τ τ τ π τ τ ∞ − −∞ ∞ − −∞ = = − + + = ∫ ∫ 在(2)的条件下 ( ) ( ) ( ) ( )1 1cos 2 cos 4 2 2 2 2Y X c X c c R R f R f t fτ τ π τ τ π θ π= + + τ+ 1/15 http://www.bytxyl.cn欢迎访问北邮通信原理学习与考研网 下载更多北邮通信原理复习资料