文件名称：神经网络模型-ansysworkbench 工程实例详解
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更新时间：2024-07-01 15:44:16
数学建模
第十九章 神经网络模型 §1 神经网络简介 人工神经网络是在现代神经科学的基础上提出和发展起来的，旨在反映人脑结构及 功能的一种抽象数学模型。自 1943 年美国心理学家 W. McCulloch 和数学家 W. Pitts 提 出形式神经元的抽象数学模型—MP 模型以来，人工神经网络理论技术经过了 50 多年 曲折的发展。特别是 20 世纪 80 年代，人工神经网络的研究取得了重大进展，有关的理 论和方法已经发展成一门界于物理学、数学、计算机科学和神经生物学之间的交叉学科。 它在模式识别，图像处理，智能控制，组合优化，金融预测与管理，通信，机器人以及 专家系统等领域得到广泛的应用，提出了 40 多种神经网络模型，其中比较著名的有感 知机，Hopfield 网络，Boltzman 机，自适应共振理论及反向传播网络（BP）等。在这 里我们仅讨论 基本的网络模型及其学习算法。 1.1 人工神经元模型 下图表示出了作为人工神经网络（artificial neural network，以下简称 NN）的基本 单元的神经元模型，它有三个基本要素： （i）一组连接（对应于生物神经元的突触），连接强度由各连接上的权值表示，权 值为正表示激活，为负表示抑制。 （ii）一个求和单元，用于求取各输入信号的加权和（线性组合）。 （iii）一个非线性激活函数，起非线性映射作用并将神经元输出幅度限制在一定范 围内（一般限制在 )1,0( 或 )1,1(− 之间）。 此外还有一个阈值 kθ （或偏置 kkb θ−= ）。 以上作用可分别以数学式表达出来： ∑ = = p j jkjk xwu 1 ， kkk uv θ−= ， )( kk vy ϕ= 式中 pxxx ,,, 21 L 为输入信号， kpkk www ,,, 21 L 为神经元 k 之权值， ku 为线性组合结 果， kθ 为阈值， )(⋅ϕ 为激活函数， ky 为神经元 k 的输出。 若把输入的维数增加一维，则可把阈值 kθ 包括进去。例如 ∑ = = p j jkjk xwv 0 ， )( kk uy ϕ= 此处增加了一个新的连接，其输入为 10 −=x （或 1+ ），权值为 kkw θ=0 （或 kb ），如 下图所示。