文件名称：设有复随机过程-开放银行外发sdk安全解决方案v6
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更新时间：2024-06-27 09:55:29
随机信号 习题解答
5.7 设有复随机过程 )(tZ = ( )∑ = + n i iii tjt 1 sincos ωβωα 其中α i 与β k 是相互独立的随机变量，α i 与α k 、β i 与 β k ( )i k≠ 是相互正交的，数学期 望和方差分别为 ][ iE α = ][ iE β =0, σ σ σα βi i i 2 2 2= = 。求其复随机过程的相关函数。 解： * 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 ( , ) { ( ) ( )} [ cos sin ] [ cos sin ] {[ cos sin ][ cos sin ]} {[ cos cos sin cos z n n i i i i k k k k i k n n i i i i k k k k i k n n i k i k i i k k i k i k R t t E Z t Z t E t j t t j t E t j t t j t E t t j t t j = = = = = = = ⎧ ⎫ = α ω + β ω α ω − β ω⎨ ⎬ ⎩ ⎭ = α ω + β ω α ω − β ω = α α ω ω + β ω α ω − α β ∑ ∑ ∑∑ ∑∑ 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 cos sin sin sin ]} [ cos cos sin sin ] cos ( ) i k i k i k n i i i i i i k n i i k t t t t t t t t t t = = ω ω +β β ω ω = σ ω ω +σ ω ω = σ ω − ∑ ∑ 5.8 设信号 ( )X t 的带宽限制在Ω上，证明信号预包络模平方的带宽为 2Ω。 证： )(ˆ)()( ~ ωωω XjXX += )()(2 ωω UX= 预包络平方的付立叶变换为： * *1{ ( ) ( )} ( ) ( ) 2 1 [2 ( ) ( )][2 ( ) ( )] 2 F x t x t X X d X U X U d ω ω ω ω π ω ω ω ω ω ω ω π ∞ −∞ ∞ −∞ ′ ′ ′= − ′ ′ ′ ′ ′= − − ∫ ∫ 由于有 22 00 Ω +≤≤ Ω − ωωω 时 )(ωX 不为零，因此有 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ Ω +≤′−≤ Ω − Ω +≤′≤ Ω − 22 22 00 00 ωωωω ωωω 时亦不 为零，即 ωωωωω ′+ Ω +≤≤′− Ω − 22 00 ， Ω+≤≤Ω− 00 22 ωωω ，可见频谱宽度为 2Ω。