文件名称：摄像测量问题求解的全局优化方法-docker+jenkins+harbor+gitlab
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更新时间：2024-06-28 09:24:50
摄像 测量学
7.4 摄像测量问题求解的全局优化方法 为了提高摄像测量结果的精度，通常在由线性算法得到初步结果后，再通过优化算 法得到高精度的 终结果。例如 2.4 节介绍的光束法平差，就是从观测数据中对获得的初 值进行优化，高精度地得到 终结果的一类基本方法。然而包括光束法平差在内的许多 成熟的优化算法，都属于局部优化方法，对初值要求较高。如果目标函数有多个极值， 在给定的初值不合适时，局部优化方法可能会收敛到局部极值点。 全局优化方法的目的和优点是不依赖初值，而能稳定地收敛到目标函数的全局 值 位置。全局优化方法是目前数学界比较前沿的研究内容，包括区间算法、填充函数法、 分支定界法、模拟退火法、遗传算法等 [18~20] 。而在摄影测量和计算机视觉界，摄像测量 问题的全局优化求解还属于很新的研究领域。 2005 年，Fredrik Kahl 提出了一种应用前景看好的视觉问题全局优化解决方法，该方 法采用非凸问题全局优化的 LMI（linear matrix inequalities，线性矩阵不等式）松弛优化 方法求解多种摄像测量问题的全局 优解 [21,22] 。该方法在全局优化求解目标三维结构、 像机相对于目标的三维位置、姿态等方面，能够达到与光束法平差相当的精度。Fredrik Kahl在2005年因提出该方法获国际计算机视觉界的 高荣誉——国际计算机视觉大会马 尔奖。 摄像测量三维重建问题通常可以转化为 小化目标函数为有理多项式的 优化问 题。Fredrik Kahl 进一步将其转化为LMI凸优化问题，而对于这类优化问题已有成熟的算 法 [23,24] 。Fredrik Kahl选用了凸半定规划（convex semidefinite programming，SDP）算法进 行LMI凸优化[25.]。下面简单介绍该全局优化方法将非凸优化问题松弛化为LMI凸优化问 题的基本原理。 7.4.1 凸集、凸函数和凸优化问题[20] 1) 凸集：如果一个集合中任意两点的连接线段含于该集合之中，则称该集合为凸集。 如图 7.4.1(a)为凸集，(b)为非凸集。