文件名称：随机积分和阿贝尔过程-研究论文
文件大小：319KB
文件格式：PDF
更新时间：2024-06-30 01:46:00
论文研究
我们研究了具有均匀连续系数和自适应非共振阿贝尔过程的扩散过程的联合内核的三角测量方案。 我们的方法适用的阿贝尔过程的典型例子是由具有均匀连续系数的随机积分给出的。 适用范围还包括更广泛的具有实际相关性的过程，例如我们讨论的 sup 过程和某些离散时间求和。 我们以均匀的步长离散空间坐标，并假设时间是连续的或精细离散的，如完全显式的欧拉方法，并且满足 Courant 条件。 我们表明，扩散和随机积分的联合核的傅立叶变换收敛于与马尔可夫生成器相关的统一图范数。 收敛还意味着联合核的傅立叶变换的平滑性。 随机积分对于有限三角剖分定义很简单，收敛结果提供了一种新的、完全建设性的方式来定义连续统中的随机积分。 该方法依赖于对 Feynman-Kac、Girsanov、Ito 和 Cameron-Martin 的经典定理的重新解释和扩展，这些定理也重新获得。 我们在不依赖概率解释的情况下使用路径分析。 需要傅里叶表示来规范扩散和自适应随机积分的联合过程的亚椭圆特征。 只要傅立叶分析框架可以推广，这个论点就可以扩展。 这种情况导致了非共振阿贝尔过程的概念。