文件名称：分区逻辑简介-研究论文
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更新时间：2024-06-29 23:12:35
logic of partitions
经典逻辑通常被解释为命题的逻辑。 但是从 Boole 最初的发展到现代分类逻辑，经典逻辑一直存在另一种解释，即任何给定（非空）宇宙集的子集的逻辑。 在反向箭头类别理论对偶性的意义上，宇宙集的分区与宇宙集的子集是对偶的——这反映在整个代数的商对象和子对象之间的对偶性中。 因此，分区的双重逻辑产生了这个想法。 此处描述了这种双重逻辑。 分区逻辑与子集逻辑处于相同的数学级别，因为两者的模型都是从（分区或子集）任意非结构化集合构建的，没有排序关系、兼容性或可访问性关系，或集合上的拓扑。 正如布尔将逻辑有限概率理论发展为对子集逻辑的定量处理一样，将类似的数学步骤应用于分区逻辑会产生熵的逻辑概念，从而可以在分区逻辑上重新建立信息论。 但最大的应用是，当划分逻辑和伴随的逻辑信息论被“提升”到复向量空间时，就得到了量子力学（QM）的数学框架。 分区逻辑模拟 QM 的不确定性，而子集逻辑模拟经典物理学的确定性。 因此，分区逻辑可以提供背景故事，因此 QM 中“客观不确定性”的旧思想可以充实到对量子力学的完整解释。 在这种情况下，QM 将成为分区逻辑的“杀手级应用”。