文件名称：Erdos-Turan猜想与相关的问题 (2013年)
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更新时间：2024-06-03 21:21:51
自然科学 论文
设N是所有非负整数所成的集合,对于AN,用R(A,n)表示方程n=a+b,a,b∈A的解数。著名的Erdos-Turan猜想为:如果对所有非负整数n,总有R(A,n)≥1,则R(A,n)一定*。本文简单介绍了Erdos-Turan猜想的进展,同时证明了Erdos-Turan猜想在有理数域上关于加法和乘法(乘法不含零)均不成立。如关于乘法,本文证明了如下结论:存在非零有理数集的一个子集A,使得每个非零有理数均可以唯一地(不考虑次序)表成A中两个数的乘积。最后,本文提出了7个未解决的问题供进一步研究。