文件名称：统计量及其分布-最优状态估计 卡尔曼，h∞及非线性滤波
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更新时间：2024-07-05 14:28:58
概率论 茆诗松 答案
第五章 统计量及其分布 习题 5.1 1． 某地电视台想了解某电视栏目（如：每日九点至九点半的体育节目）在该地区的收视率情况，于是委 托一家市场咨询公司进行一次电话访查． （1）该项研究的总体是什么？ （2）该项研究的样本是什么？ 解：（1）总体是该地区的全体用户； （2）样本是被访查的电话用户． 2． 某市要调查成年男子的吸烟率，特聘请 50 名统计专业本科生作街头随机调查，要求每位学生调查 100 名成年男子，问该项调查的总体和样本分别是什么，总体用什么分布描述为宜？ 解：总体是任意 100 名成年男子中的吸烟人数；样本是这 50 名学生中每一个人调查所得到的吸烟人数； 总体用二项分布描述比较合适． 3． 设某厂大量生产某种产品，其不合格品率 p 未知，每 m 件产品包装为一盒．为了检查产品的质量，任 意抽取 n 盒，查其中的不合格品数，试说明什么是总体，什么是样本，并指出样本的分布． 解：总体是全体盒装产品中每一盒的不合格品数；样本是被抽取的 n 盒产品中每一盒的不合格品数； 总体的分布为 X ~ b (m, p)， xmx qp x m xXP −⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ == }{ ，x = 0, 1, …, n， 样本的分布为 nn xmx n xmxxmx nn qpx m qp x m qp x m xXxXxXP −−− ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ==== LL 2211 21 2211 },,,{ ∑∑ ⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = == − = ∏ n i t n i t xmnxn i i qp x m 11 1 ． 4． 为估计鱼塘里有多少鱼，一位统计学家设计了一个方案如下：从鱼塘中打捞出一网鱼，计有 n 条，涂 上不会被水冲刷掉的红漆后放回，一天后再从鱼塘里打捞一网，发现共有 m 条鱼，而涂有红漆的鱼则 有 k 条，你能估计出鱼塘里大概有多少鱼吗？该问题的总体和样本又分别是什么呢？ 解：设鱼塘里有 N 条鱼，有涂有红漆的鱼所占比例为 N n ， 而一天后打捞出的一网鱼中涂有红漆的鱼所占比例为 m k ，估计 m k N n ≈ ， 故估计出鱼塘里大概有 k mn N ≈ 条鱼； 总体是鱼塘里的所有鱼；样本是一天后再从鱼塘里打捞出的一网鱼． 5． 某厂生产的电容器的使用寿命服从指数分布，为了了解其平均寿命，从中抽出 n 件产品测其使用寿命， 试说明什么是总体，什么是样本，并指出样本的分布． 解：总体是该厂生产的全体电容器的寿命； 样本是被抽取的 n 件电容器的寿命； 总体的分布为 X ~ e (λ )，p (x) = λ e λ x，x > 0， 样本的分布为 11 21 2( , , , ) e e e e n i n i x xx x n np x x x λ λλ λλ λ λ λ = ∑ = ⋅ =L L ，xi > 0． 6． 美国某高校根据毕业生返校情况纪录，宣布该校毕业生的年平均工资为 5 万美元，你对此有何评论？ 解：返校的毕业生只是毕业生中一部分特殊群体，样本的抽取不具有随机性，不能反应全体毕业生的情况．