文件名称：使用傅立叶空间时间步进框架的期权定价-研究论文
文件大小：2.72MB
文件格式：PDF
更新时间：2024-06-29 06:17:51
Option pricing Levy
本论文基于傅立叶变换开发了一个通用框架，用于股票、商品、货币和保险市场中各种期权的定价和对冲。 定价问题可以简化为求解偏积分微分方程 (PIDE)。 本文开发的傅里叶空间时间步长（FST）框架通过利用傅里叶变换求解PIDE，规避了现有有限差分方法的相关问题。 基于 FST 框架的方法具有通用性、高效性和快速收敛性。 傅里叶变换可以应用于定价 PIDE，以获得可以显式求解的常微分方程的线性系统。 在傅立叶空间中求解 PIDE 可以有效地处理积分项，并避免扩散和积分项的不对称处理，这在文献中的有限差分方案中很常见。 对于路径无关选项，可以在算法的一次迭代中获得一系列股票价格的价格。 对于奇异的、依赖于路径的选项，开发了一种时间步长方法来处理障碍、*边界和执行策略。 该论文包括基于 FST 框架的方法在广泛的期权定价问题中的应用。 在股票和保险市场常见的独立增量指数 Levy 股票价格模型下，单一和多资产、欧洲和路径相关期权的定价可以通过基石 FST 方法有效地完成。 商品市场中常见的均值回归 Levy 现货价格模型是通过引入频率变换来处理的，该变换可以通过期权价值函数的缩放来轻松计算。 通过引入多维 Levy 过程的非平稳扩展，使用政权转换来解决生成随机波动率，以匹配长期股票期权市场数据和随机偏斜，在货币市场中观察到。 最后，多资产模型中的相互依赖跳跃是通过 copula 引入的。 FST 方法计算效率高，在 O(MN^d log_2 N) 时间内运行，在 d 维网格上的每个维度上有 M 个时间步长和 N 个空间点。 该方法在空间上实现二阶收敛； 对于美式期权，使用惩罚方法在时间上达到二阶收敛。 此外，图形处理单元被用来进一步减少 FST 方法的计算时间。