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文件名称：收敛的性质-模拟电路和数字电路自学手册下
文件大小：3.62MB
文件格式：PDF
更新时间：2021-06-15 03:41:24
习题解答
1.1 数数数轴轴轴
1.2 无无无尽尽尽小小小数数数
1.3 数数数列列列极极极限限限
1.4 收收收敛敛敛的的的性性性质质质
1.4.1 唯唯唯一一一性性性、、、有有有界界界性性性、、、子子子列列列、、、四四四则则则运运运算算算、、、无无无穷穷穷小小小、、、夹夹夹逼逼逼准准准则则则、、、保保保号号号性性性
（（（1）））不不不能能能判判判定定定；；；如如如{n}+ {n} , {n}+ {−n}，，，{(−1)n} × {(−1)n} , {n} × {n}
（（（2）））发发发散散散；；；反反反证证证法法法，，，利利利用用用四四四则则则运运运算算算性性性质质质bn = (an + bn)− an
（（（3）））发发发散散散；；；反反反证证证法法法，，，利利利用用用四四四则则则运运运算算算性性性质质质bn =
anbn
an
（（（4）））不不不能能能判判判定定定；；；如如如{0} × {n} ,
{
1
n
}
×
{
n2
}
（（（5）））不不不能能能判判判定定定；；；如如如sinn 6 1
2n
+ sinn 6 1
n
+ sinn，，，n 6 1
2n
+ n 6 1
n
+ n
1.4.2 按按按定定定义义义；；；
充分靠后时an+1, an ∈ (a− ε, a+ ε)故
1−
2ε
a− ε
<
a− ε
a+ ε
<
an+1
an
<
a+ ε
a− ε
< 1 +
2ε
a− ε
当a ̸= 0时， 2ε
a−ε是任意小；
若a = 0，则任取一个|q| < 1的等比数列或
an =
{
1
n
}
· {−1,−1, 1} ,
{
an+1
an
}
=
{
n
n+ 1
}
· {1,−1,−1}
极限不存在。
1.4.3 仅仅仅用用用本本本节节节前前前的的的知知知识识识求求求解解解
（（（1）））lim
3n+(−2)n
3n+1+(−2)n+1 = lim
1
3
+ 1
3 (−
2
3 )
n
1+(− 23 )
n =
1
3
（（（2）））lim
(
1+2+···+n
n+2
− n
2
)
= lim
n(n+1)−n(n+2)
2(n+2)
= lim −n
2(n+2)
= lim −1
2(1+ 2n )
=-1
2
1