文件名称：无尽小数-模拟电路和数字电路自学手册下
文件大小：3.62MB
文件格式：PDF
更新时间：2024-07-04 21:28:02
习题解答
1.1 数数数轴轴轴 1.2 无无无尽尽尽小小小数数数 1.2.1 直直直接接接证证证明明明；；； 任意有理数p q ，对于确定的q，可按其除q的余数将整数分成q类；由除法过程，进位后的被除数必然属于某一同余类， 从而至多经过q次，余数就会重复出现，所以p q 不是有尽小数就是无尽循环小数； 任意无尽循环小数a = 0.ȧ1 · · · ȧn，则a × 10−n = 0.0 · · · 0︸ ︷︷ ︸ n个0 ȧ1 · · · ȧn，两式相减得a × 10 n−1 10n = 0.a1 · · · an，于 是a = a1···an 10n−1 = a1···an 9 · · · 9︸ ︷︷ ︸ n个9 为有理数。 1.2.2 实实实数数数 一一一一一一对对对应应应←→ 长长长度度度一一一一一一对对对应应应←→ 无无无尽尽尽小小小数数数（（（公公公理理理））） 由上题有理数⇐⇒循环小数（有尽小数看做0循环），故无理数⇐⇒无尽不循环小数。 1.2.3 0.24999 · · · = 0.25= 1 4 ，，，0.3̇75̇ = 375 999 = 125 333 ，，，4.5̇18̇ = 4 518 999 = 4 14 27 = 122 27 注意0.9̇ = 1，可用极限来定义无尽不循环小数。 1.2.4 反反反证证证法法法；；； 无尽不循环的性质很明显，对任意固定的n，总可以有连续n位是0，也可以有连续n位是1，于是只要假设存在循环 节，总能找出反例。 1.2.5 （（（1）））反反反证证证法法法；；； 若s ̸= 0，则 √ 2 = − r s 为有理数（注意有理数域的概念，习题1.1）； （2）设法化为（1）的情况； 平方，r + s √ 2 = −t √ 3， ( r + s √ 2 )2 = ( −t √ 3 )2 。 1.2.6 归归归纳纳纳法法法；；； (1 + a1) · · · (1 + an) (1 + an+1) > (1 + a1 + · · ·+ an) (1 + an+1) = 1 + a1 + · · ·+ an + an+1 + n∑ i=1 aian+1 条件a1, a2, · · · , an同号使得上式 ∑ 中各项均为正。 1