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文件名称：无尽小数-模拟电路和数字电路自学手册下
文件大小：3.62MB
文件格式：PDF
更新时间：2021-06-15 03:41:22
习题解答
1.1 数数数轴轴轴
1.2 无无无尽尽尽小小小数数数
1.2.1 直直直接接接证证证明明明；；；
任意有理数p
q
，对于确定的q，可按其除q的余数将整数分成q类；由除法过程，进位后的被除数必然属于某一同余类，
从而至多经过q次，余数就会重复出现，所以p
q
不是有尽小数就是无尽循环小数；
任意无尽循环小数a = 0.ȧ1 · · · ȧn，则a × 10−n = 0.0 · · · 0︸ ︷︷ ︸
n个0
ȧ1 · · · ȧn，两式相减得a × 10
n−1
10n
= 0.a1 · · · an，于
是a = a1···an
10n−1 =
a1···an
9 · · · 9︸ ︷︷ ︸
n个9
为有理数。
1.2.2 实实实数数数
一一一一一一对对对应应应←→ 长长长度度度一一一一一一对对对应应应←→ 无无无尽尽尽小小小数数数（（（公公公理理理）））
由上题有理数⇐⇒循环小数（有尽小数看做0循环），故无理数⇐⇒无尽不循环小数。
1.2.3 0.24999 · · · = 0.25= 1
4
，，，0.3̇75̇ = 375
999
= 125
333
，，，4.5̇18̇ = 4 518
999
= 4 14
27
= 122
27
注意0.9̇ = 1，可用极限来定义无尽不循环小数。
1.2.4 反反反证证证法法法；；；
无尽不循环的性质很明显，对任意固定的n，总可以有连续n位是0，也可以有连续n位是1，于是只要假设存在循环
节，总能找出反例。
1.2.5 （（（1）））反反反证证证法法法；；；
若s ̸= 0，则
√
2 = − r
s
为有理数（注意有理数域的概念，习题1.1）；
（2）设法化为（1）的情况；
平方，r + s
√
2 = −t
√
3，
(
r + s
√
2
)2
=
(
−t
√
3
)2
。
1.2.6 归归归纳纳纳法法法；；；
(1 + a1) · · · (1 + an) (1 + an+1) > (1 + a1 + · · ·+ an) (1 + an+1)
= 1 + a1 + · · ·+ an + an+1 +
n∑
i=1
aian+1
条件a1, a2, · · · , an同号使得上式
∑
中各项均为正。
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