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文件名称：数列极限-模拟电路和数字电路自学手册下
文件大小：3.62MB
文件格式：PDF
更新时间：2021-06-15 03:41:23
习题解答
1.1 数数数轴轴轴
1.2 无无无尽尽尽小小小数数数
1.3 数数数列列列极极极限限限
1.3.1 “““ε−N”””
（（（1））） 1
1+
√
n
< 1√
n
< ε，，，取取取n > 1
ε2
（（（2））） sinn
n
6 1
n
< ε，，，取取取n > 1
ε
（（（3）））原原原式式式单单单调调调递递递减减减，，，故故故可可可取取取2n，，，
(2n)!
(2n)2n
<
nn(2n)n
(2n)2n
=
(
1
2
)n
< ε，，，由由由例例例3知知知可可可取取取n > ln ε
ln 1
2
（（（4）））| (−1)
n−1
n
| < 1
n
< ε，，，取取取n > 1
ε
（（（5）））| 2n+3
5n−10 −
2
5
| = | 7
5n−10 | < ε，，，取取取n >
1
5
(
7
ε
+ 10
)
（（（6）））|0.9 · · · 9− 1| = 10−n < ε，，，取取取n > ln
1
ε
ln 10
（（（7）））| 1+2+···+n
n2
− 1
2
| = | (n+1)n
2n2
− 1
2
| = 1
2n
< ε，，，取取取n > 1
2ε
（（（8）））| 1
2+22+···+n2
n3
− 1
3
| = |n(n+1)(2n+1)
6n3
− 1
3
| = 3n
2+n
6n3
< 3n
2+n2
6n3
= 2
3n
< ε，，，取取取n > 2
3ε
（（（9）））| arctann− π
2
| = π
2
− arctann < ε，，，arctann > π
2
− ε，，，取取取n > tan
(
π
2
− ε
)
（（（10）））π
2
− ε < arctann
2
= n
2 arctann
n2+n2
6 n
2 arctann
1+n2
< arctann < π
2
+ ε，，，取取取n > max
{
tan (π − 2ε) , tan
(
π
2
− ε
)}
1.3.2 按按按定定定义义义；；；
||an| − |a|| 6 |an − a| < ε，即得证；逆命题不成立，如an = (−1)n
1.3.3 按按按定定定义义义；；；
取ε = 1
2
，若k ∈ (A− ε,A+ ε)，则k − 1 < A− ε < k < A+ ε < k + 1，则(A− ε,A+ ε)中不含其它整数。
1.3.4 按按按定定定义义义重重重新新新叙叙叙述述述即即即可可可；；；
（（（1）））不不不能能能；；；如如如{−1, 1,−1, 1, · · ·}即即即an = (−1)
n
，，，取取取a = 1
1