文件名称：复变积分试卷第四版卷I的答案
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更新时间：2013-03-25 14:46:45
复变积分试卷第四版卷I的答案
海南大学信息学院 《工程数学-复变函数》试题(A卷) 参考答案及评分标准 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．C 2．C 3．A 4．B 5．D 二、填空题（每空3分，共15分） 1．0 2. πi 3. (|z|<1) 4. –πi/6 5. 0. 三、计算题（每小题10分，共50分） 1．解答: (1分) (1分) 由 得 ]dx = . (4分) 由 得 = (1分) 因此 u = 于是 f(z)= )=u+i v=zez+(1+i)z+c (2分) 由f(0)=0, 得c=0, 所以所求的解析函数是f(z)=zez+(1+i)z (1分) 2. 解答: 被积函数f(z)= 有四个一级极点: ±1, ±i, 它们都在圆周|z|=2内, (4分) 所以 (2分) 利用留数的运算规则得 Res[f(z),1]= (3分) 同理得 Res[f(z),-1]=1/4, Res[f(z),i]= Res[f(z),-i]=-1/4 故 I=0 (1分) 注：本题也可利用留数定理来计算。 3. 解答: f(z)= （1分） 在圆环域：1< |z| < 2内 ，有 （4分） （4分） 故 f(z)= (1分) 4. 解答: 被积函数f(z)= 在C内有两个极点：±i。 (2分) 在C内分别作两个以±i为中心的正向圆周C1，C2，它们互不包含，也互不相交。于是根据复合闭路定理有 (2