文件名称：核磁共振驰豫信号反演问题
文件大小：874KB
文件格式：DOC
更新时间：2016-01-03 09:13:36
核磁共振 多指数反演 NNLS算法
摘要 核磁共振在测井技术和岩心分析中已经得到广泛应用。本文主要讨论核磁共振驰豫信号反演问题。针对横向驰豫时间 的不同布点方式，建立数学模型，通过NNLS算法和差分进化算法进行 谱的多指数反演，并对结果进行相关讨论。 考虑到原始数据含有噪声，在前两问中均采用去噪信号进行求解，从而使所得 谱更符合要求；第三问中，给定一个双峰 谱，并利用matlab7.0产生随机噪声生成模拟信号，通过对比反演结果，总结测量误差对前两问算法结果的影响。 在预先给定弛豫信号分布的情况下，在不同布点方式中，根据 的时间分布区间，分别合理确定 值进行取点，此时 均确定。求解 的过程转化为曲线拟合问题，且需保证 ，建立以曲线拟合残差为目标函数的非负优化模型，采用非负最小二乘（NNLS）算法，利用matlab7.0求解出 谱和其反演曲线与原曲线对比图（见图4.1至4.11）。由各 谱的数据表（见表4.1，表4.2，表4.3）及对比图，得出如下结论：利用NNLS算法进行多指数反演时，最佳的布点方式是2的幂指数均匀布点，次之是线性均匀布点方式，而且随着布点数增多，二者反演曲线与原曲线的拟合度提高；该算法不太适用于对数均匀布点方式，拟合曲线的残差较大。 上述 谱反演方法中对 非负约束的处理，采用非负迭代的方法。由于 分布事先给定，如果所测量的 组分离散且分布较宽时，反演得到的 谱分辨率会较低。于是考虑未预先给定 分布的情况下，以 和 为待求量，利用差分优化算法，求解此带非负约束的优化问题，同时解出 和 ，即 谱。此处令 得出两组 谱。 考虑到原题中测量误差对结果的影响，本文采用计算机产生模拟信号来分析误差对于前两个问题的影响。首先给定一个具有双峰特性的 谱分布 ，由该频谱可计算不同 对应得信号强度 。由matlab7.0随机生成四组噪声，与 叠加得到四组模拟线号 ，再由公式（2）计算出各模拟信号信噪比SNR。对于四组模拟信号，在预先给定驰豫时间分布 的情况下，采用NNLS算法和差分进化算法反演出 频谱。将反演结果与原信号 对比，得出如下结论：NNLS算法和差分进化算法在SNR较高的情况下计算结果均比较准确。在SNR较低时，NNLS算法反演结果与实际信号差距较大，而差分进化算法精确度仍然比较高。 根据上述分析可知，首先对原始信号进行去噪处理，若信号SNR较高采用NNLS算法或者差分进化算法，若信号SNR较低则采用差分进化算法进行驰豫信号反演，从而减小误差带来的不良影响。