文件名称：建立差分格式-西门子s7协议解析
文件大小：3.16MB
文件格式：PDF
更新时间：2024-06-30 01:11:24
热传导方程
3.3 建建建立立立差差差分分分格格格式式式 采用ADI算法(交替方向隐格式)。 由第n层到第n+1层计算分为两步差分格式： (1)第一步：从n → n+ 1 2 ,求u n+ 1 2 i,j 对 ∂2u ∂x2 向后差分，对 ∂2u ∂y2 向前差分，构造出差分格式为： u n+ 1 2 i,j − u n i,j t 2 = 1 16 un+ 12i+1,j − 2un+ 12i,j + un+ 12i−1,j h2 + uni,j+1 − 2u n i,j + u n i,j−1 h2 移项得到： − 1 32 ru n+ 1 2 i+1,j + (1 + 1 16 r)u n+ 1 2 i,j − 1 32 ru n+ 1 2 i−1,j = 1 32 runi,j+1 + (1− 1 16 r)ui,jn− 1 32 runi,j−1 其中i = 1, 2, . . . , I − 1, j = 1, 2, . . . , J − 1 (2)第二步：从n+ 1 2 → n+1,求un+ 1 2 i,j 对 ∂2u ∂x2 向前差分，对 ∂2u ∂y2 向后差分，构造出差分格式为： un+1i,j − u n+ 1 2 i,j t 2 = 1 16 un+ 12i+1,j − 2un+ 12i,j + un+ 12i−1,j h2 + un+1i,j+1 − 2u n+1 i,j + u n+1 i,j−1 h2 移项得到： − 1 32 run+1i,j+1 + (1 + 1 16 r)un+1i,j − 1 32 run+1i,j−1 = 1 32 ru n+ 1 2 i+1,j + (1− 1 16 r)ui,jn+ 1 2 − 1 32 ru n+ 1 2 i−1,j 其中i = 1, 2, . . . , I − 1, j = 1, 2, . . . , J − 1 利用Taylor级数展开易得差分格式的截断误差为O(∆t+ (∆x)2 + (∆y)2) 3.4 写写写出出出方方方程程程组组组，，，求求求解解解 n → n+ 1 2 时间层 写成对应的矩阵形式：AU=B 2