【文件属性】：
文件名称：建立差分格式-西门子s7协议解析
文件大小：3.16MB
文件格式：PDF
更新时间：2021-06-10 07:24:44
热传导方程
3.3 建建建立立立差差差分分分格格格式式式
采用ADI算法(交替方向隐格式)。
由第n层到第n+1层计算分为两步差分格式：
(1)第一步：从n → n+ 1
2
,求u
n+ 1
2
i,j 对
∂2u
∂x2
向后差分，对
∂2u
∂y2
向前差分，构造出差分格式为：
u
n+ 1
2
i,j − u
n
i,j
t
2
=
1
16
un+ 12i+1,j − 2un+ 12i,j + un+ 12i−1,j
h2
+
uni,j+1 − 2u
n
i,j + u
n
i,j−1
h2
移项得到：
−
1
32
ru
n+ 1
2
i+1,j + (1 +
1
16
r)u
n+ 1
2
i,j −
1
32
ru
n+ 1
2
i−1,j =
1
32
runi,j+1 + (1−
1
16
r)ui,jn−
1
32
runi,j−1
其中i = 1, 2, . . . , I − 1, j = 1, 2, . . . , J − 1
(2)第二步：从n+ 1
2
→ n+1,求un+
1
2
i,j 对
∂2u
∂x2
向前差分，对
∂2u
∂y2
向后差分，构造出差分格式为：
un+1i,j − u
n+ 1
2
i,j
t
2
=
1
16
un+ 12i+1,j − 2un+ 12i,j + un+ 12i−1,j
h2
+
un+1i,j+1 − 2u
n+1
i,j + u
n+1
i,j−1
h2
移项得到：
−
1
32
run+1i,j+1 + (1 +
1
16
r)un+1i,j −
1
32
run+1i,j−1 =
1
32
ru
n+ 1
2
i+1,j + (1−
1
16
r)ui,jn+
1
2
−
1
32
ru
n+ 1
2
i−1,j
其中i = 1, 2, . . . , I − 1, j = 1, 2, . . . , J − 1
利用Taylor级数展开易得差分格式的截断误差为O(∆t+ (∆x)2 + (∆y)2)
3.4 写写写出出出方方方程程程组组组，，，求求求解解解
n → n+ 1
2
时间层
写成对应的矩阵形式：AU=B
2