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文件名称：网格剖分-西门子s7协议解析
文件大小：3.16MB
文件格式：PDF
更新时间：2021-06-10 07:24:44
热传导方程
2.3 建建建立立立差差差分分分格格格式式式
将离散后的差分方程转化为方程组的形式，便于求解。
2.4 求求求解解解
利用矩阵的解法求解方程组，再用MATLAB对矩阵求解方法进行程序化，以便对以后类似的方
程进行求解。隐式差分格式方程矩阵化后，得到的矩阵是严格的对角占优三对角矩阵，我们可以根
据线性方程组的求解方法对其求解。其中这要应用的是追赶法，追赶法对于此类线性方程组的求解
非常方便，用MATLAB对追赶法进行编程，就可以轻松实现矩阵的求解，进而解出差分方程的近似
解。
3. 求求求解解解如如如下下下二二二维维维热热热传传传导导导方方方程程程
∂u
∂t
=
1
16
(
∂2u
∂x2
+
∂2u
∂y2
)
, (x, y) ∈ [0, 1]× [0, 1], t > 0
u(0, y, t) = u(1, y, t) = 0, 0 < y < 1, t > 0
uy(x, 0, t) = uy(x, 1, t) = 0, 0 < x < 1, t > 0
u(x, y, 0) = sin(πx)cos(πy) (x, y) ∈ [0, 1]× [0, 1]
已知 (精确解为:u(x, y, t) = sin(πx)cos(πy)e−
π2
t )
3.1 网网网格格格剖剖剖分分分
取时间步长为t，空间步长为h。故可将x区域和y区域划分为I = J = 1
h
个小区间，在x方向取节
点xi = ih, yj = jh, tn = nt,在各个节点上做平行于坐标轴的直线可得到离散的一系列网格。
其中I是在x方向剖分的区间个数，J是在y方向上剖分的区间个数。
1