GCD and LCM
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how many solutions of (x, y, z) there are, satisfying that gcd(x, y, z) = G and
lcm(x, y, z) = L?
Note, gcd(x, y, z) means the greatest common divisor of x,
y and z, while lcm(x, y, z) means the least common multiple of x, y and z.
Note 2, (1, 2, 3) and (1, 3, 2) are two different solutions.
number of test cases.
The next T lines, each contains two positive 32-bit
signed integers, G and L.
It’s guaranteed that each answer will fit in a
32-bit signed integer.
solutions satisfying the conditions above.
6 72
7 33
0
题目大意：
求gcd（x,y,z)=G且lcm（x,y,z）=L的方法数。
题目分析：
起初这道题一点想法都没有。。看了题解才有些想法。
首先如果L不能被G整除的话，这样的组合一定不存在。
当这样的组合存在的时候，所求与 求gcd（x,y,z）=1且lcm（x,y,z)=L/G的方法数是等价的。
那么：令temp=L/G。
对temp进行素数分解：temp=p1^t1 * p2^t2 * ……* pn^tn。
因为temp是这三个数的倍数，因而x，y，z的组成形式为：
x=p1^i1 * p2^i2 *…… * pn^in;
y=p1^j1 * p2^j2 *…… * pn^jn;
z=p1^k1 * p2^k2 * …… * pn^kn;
对于某一个素因子p：
因为要满足x，y，z的最大公约数为1，即三个数没有共同的素因子，所以min(i,j,k)=0。
又因为要满足x，y，z的最小公倍数为temp，即p^t必然要至少存在一个，所以max(i,j,k)=t。
换言之：至少要有一个p^t，以满足lcm的要求；至多有两个包含p，以满足gcd的要求。
因而基本的组合方式为（0，p^t，p^k）,k=0-->t。
而因为（1，2，3）和（2，1，3）是不同的方法，所有满足要求的方法中，除了（0，0，t）和（0，t，t）
各有3种排列之外，其余都有6种排列。
对于某一个素因子p总的方法数为6*（t-1）+2*3=6*t。
在根据组合排列的知识，素数与素数之间是分步的关系，因而总的方法数为：6*（t1+t2+……+tn）
对于某个r，i、j、k里面一定有一个是r，并且一定有一个是0，所以i,j,k有一下3种情况：
r 0 0 ，有C(3,1)种
r 0 r ，有C(3,1)种
r 0 1~r-1 ，有(r-1)*A(3,3)种
所以一共是6*r种。
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
int map[];
int n, m, sum;
int main()
{
int i, j, k, sum;
scanf("%d", &k);
while (k--)
{
scanf("%d%d", &n, &m);
if (m%n)
{
printf("0\n");
continue;
}
memset(map, , sizeof(map));
m = m / n;
j = ;
for (i = ; i*i <= m; i++)//分解质因数m,i<sqrt(m)
{
if (m%i == )
{
while (m%i == )
{
map[j]++;
m = m / i;
}
j++;
}
}
if (m != )
map[j++] = ;
//样例6,72，m为12，分解为2个2，1个3,（6*2）*（6*1）
sum = ;
for (i = ; i<j; i++)
sum = sum * * map[i];
printf("%d\n", sum);
}
return ;
}