【NOIP2016提高A组模拟9.15】Math

Description

求

∑i=1n(−1)∑mj=1d(i∗j)

其中d(i)表示i的因子个数。
n<=10^7,m<=10^14

Solution

既然是-1的次幂，那么我们就来分析一下奇偶性吧。。。
这里有一个很（不）显然的性质，d(n)是奇数当且仅当n是一个完全平方数。
然而我比赛3个小时都没有想出来233
那么我们就是要求对于每个i有多少个j(1<=j<=m)满足i*j是完全平方数。
那么我们把i写成p*q^2的形式，p没有完全平方因子。那么j就可以写成p*q1^2
在1~m就有 mp−−√ 个j满足要求。
于是我们要在线性复杂度内求出对于每个i的p。
用线筛随手YY一下就好了。

Code

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define N 10000005
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
int ans,n,p[N],bz[N],t[N];
ll m;
int main() {
scanf("%d%lld",&n,&m);
    fo(i,1,n) t[i]=1;
    fo(i,2,n) {
if (!bz[i]) p[++p[0]]=i,t[i]=i;
        fo(j,1,p[0]) {
int k=i*p[j];if (k>n) break;
            bz[k]=1;if (!(i%p[j])) {
if (!(t[i]%p[j])) t[k]=t[i]/p[j];
else t[k]*=t[i]*p[j];break;
            }
            t[k]=t[i]*p[j];
        }
    }
    fo(i,1,n) {
int x=sqrt((db)m*1.0/t[i]);
if (x&1) ans--;else ans++;
    }
printf("%d",ans);
}