2705: [SDOI2012]Longge的问题
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Description
Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。
Input
一个整数，为N。
Output
一个整数，为所求的答案。
Sample Input
6
Sample Output
15
【题解】
设gcd(m,n)=k的m的个数为s(k)，k为n的约数
则ans=sigma(k*s(k))
由gcd(m，n)=k，gcd(m/k,n/k)=1,所以s(k)=phi(n/k)
时间复杂度O(nlogn)
/*************
bzoj 2705
by chty
2016.11.4
*************/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m,ans;
inline ll read()
{
ll x=,f=; char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-; ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) {x=x*+ch-''; ch=getchar();}
return x*f;
}
ll phi(ll x)
{
ll sum=x;
for(ll i=;i<=m;i++)
{
if(x%i==) sum=sum/i*(i-);
while(x%i==) x/=i;
}
if(x>) sum=sum/x*(x-);
return sum;
}
int main()
{
freopen("cin.in","r",stdin);
freopen("cout.out","w",stdout);
n=read();
m=(ll)sqrt(n*1.0);
for(ll i=;i<=m;i++)
if(n%i==)
{
ans+=i*phi(n/i);
if(i*i<n) ans+=(n/i)*phi(i);
}
printf("%lld\n",ans);
return ;
}