欧拉函数/莫比乌斯函数
嗯……跟2190很像的一道题，在上道题的基础上我们很容易就想到先求出gcd(x,y)==1的组，然后再让x*=prime[i],y*=prime[i]这样它们的最大公约数就是prime[i]了……
当然我们完全没必要这样做……对于每个prime[j]，计算在(1,n/prime[j])范围内互质的数的对数，记为f[j]，那么答案就等于sigma（f[j]）
f[j]的求法还是和以前一样啦~(sigma φ(i))*2+1 （加一是因为类似 5,5 这样两个质数它俩的GCD也是质数）
UPD：这个由于$\phi(i)$是积性函数，所以互质的对数是可以乘起来的……
核心思想在于转化：即把【求(1,n)范围内gcd=prime的对数】转化为【求(1,n/prime)范围内gcd=1的对数】
另外，最后结果会很大……需要用long long.
/**************************************************************
Problem: 2818
User: Tunix
Language: C++
Result: Accepted
Time:888 ms
Memory:89164 kb
****************************************************************/ //BZOJ 2818
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
using namespace std;
int getint(){
int v=,sign=; char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) {v=v*+ch-''; ch=getchar();}
return v*sign;
}
/*******************template********************/
const int N=;
typedef long long LL;
int prime[N],phi[N],tot=;
bool check[N];
void getphi(int n){
F(i,,n) check[i]=;
phi[]=;
F(i,,n){
if(!check[i]){
prime[tot++]=i;
phi[i]=i-;
}
rep(j,n){
if(i*prime[j]>n) break;
check[i*prime[j]]=;
if(i%prime[j]==){
phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
break;
}
else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-);
}
}
}
int main(){
int n=getint();
getphi(n);
LL ans=;
rep(j,tot){
LL temp=;
F(i,,n/prime[j]) temp+=phi[i];
ans+=*(LL)temp+;
}
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
欧拉函数
莫比乌斯函数版本的不会写……这里@一下iwtwiioi，大家可以去看他的代码……
2818: Gcd
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MB
Submit: 2275 Solved: 1027
[Submit][Status][Discuss]
Description
给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
数对(x,y)有多少对.
Input
一个整数N
Output
如题
Sample Input
4
Sample Output
4
HINT
hint
对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)
1<=N<=10^7