一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
class Solution {
public:
int jumpFloor(int number) {
if(0 >= number)
return 0;
else if(1 == number)
return 1;
else if(2 == number)
return 2;
else{
//return jumpFloor(number-1)+jumpFloor(number-2);
int f1 = 1,f2 = 2,f3;
for(int i =3;i<=number;++i){
f3 = f1+f2;
f1 = f2;
f2 =f3;
}
return f;
}
}
};
注意我们不用递归求f(n) = f(n-1)+f(n-2),其实这就是斐波拉契数序列
变态跳台阶:
一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
class Solution {
public:
int jumpFloorII(int number) {
if(2 >= number)
return number;
else{
//return 2*jumpFloorII(number-1);
int res = 1;
for(int i =0;i<number-1;i++) //求2^(n-1)
res*=2;
return res;
}
}
};
注意我们不用递归求f(n) = f(n-1)+f(n-2)+…+f(1)
用递归的是展开不充分:
因为n级台阶,第一步有n种跳法:跳1级、跳2级、到跳n级
跳1级,剩下n-1级,则剩下跳法是f(n-1)
跳2级,剩下n-2级,则剩下跳法是f(n-2)
所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)+…+f(1)
因为f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+…+f(1)
所以f(n)=2*f(n-1)
得到递归表达式了
如果我们继续对f(n)=2*f(n-1) 展开,就能得到f(n) = 2^(n-1) *f(1);
而f(1) =1;
也可以这样理解,也很巧妙:
- 每个台阶都有跳与不跳两种情况(除了最后一个台阶),最后一个台阶必须跳。所以共用2^(n-1)中情况
- 补充用位移求2^(n-1),这样更快
class Solution {
public:
int jumpFloorII(int number) {
int a=1;
return a<<(number-1);
}
};