1.基于Logistic回归和Sigmoid函数的分类
2.基于最优化方法的最佳回归系数确定
2.1 梯度上升法
参考：机器学习——梯度下降算法
2.2 训练算法：使用梯度上升找到最佳参数
Logistic回归梯度上升优化算法
def loadDataSet():
dataMat = []; labelMat = []
fr = open('testSet.txt')
for line in fr.readlines():
lineArr = line.strip().split()
dataMat.append([1.0, float(lineArr[0]), float(lineArr[1])]) #加上第0维特征值
labelMat.append(int(lineArr[2]))
return dataMat,labelMat #返回数据矩阵和标签向量 def sigmoid(inX):
return 1.0/(1+exp(-inX)) def gradAscent(dataMatIn, classLabels): #Logistic回归梯度上升优化算法
dataMatrix = mat(dataMatIn) #由列表转换成NumPy矩阵数据类型，dataMatrix是一个100×3的矩阵
labelMat = mat(classLabels).transpose() #由列表转换成NumPy矩阵数据类型，labelMat是一个100×1的矩阵
m,n = shape(dataMatrix) #shape函数取得矩阵的行数和列数，m=100,n=3
alpha = 0.001 #向目标移动的步长
maxCycles = 500 #迭代次数
weights = ones((n,1)) #3行1列的矩阵，这个矩阵为最佳的回归系数，和原来的100×3相乘，可以得到100×1的结果
for k in range(maxCycles):
h = sigmoid(dataMatrix*weights) #矩阵相乘，得到100×1的矩阵，即把dataMat的每一行的所有元素相加
error = (labelMat - h) #求出和目标向量之间的误差
#梯度下降算法
weights = weights + alpha * dataMatrix.transpose()* error #3×100的矩阵乘以100×1的矩阵，weights是梯度算子，总是指向函数值增长最快的方向
return weights #返回一组回归系数，确定了不同类别数据之间的分割线
dataMat,labelMat = loadDataSet()
print gradAscent(dataMat,labelMat) #输出回归系数
[[ 4.12414349]
[ 0.48007329]
[-0.6168482 ]]
2.3 分析数据：画出决策边界
画出数据集和Logistic回归最佳拟合直线的函数
def plotBestFit(wei): #画出数据集和Logistic回归最佳拟合直线的函数
import matplotlib.pyplot as plt
weights = wei.getA()
dataMat,labelMat=loadDataSet() #数据矩阵和标签向量
dataArr = array(dataMat) #转换成数组
n = shape(dataArr)[0]
xcord1 = []; ycord1 = [] #声明两个不同颜色的点的坐标
xcord2 = []; ycord2 = []
for i in range(n):
if int(labelMat[i])== 1:
xcord1.append(dataArr[i,1]); ycord1.append(dataArr[i,2])
else:
xcord2.append(dataArr[i,1]); ycord2.append(dataArr[i,2])
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.scatter(xcord1, ycord1, s=30, c='red', marker='s')
ax.scatter(xcord2, ycord2, s=30, c='green')
x = arange(-3.0, 3.0, 0.1)
#最佳拟合曲线，这里设w0x0+w1x1+w2x2=0，因为0是两个分类（0和1）的分界处（Sigmoid函数），且此时x0=1
#图中y表示x2,x表示x1
y = (-weights[0]-weights[1]*x)/weights[2]
ax.plot(x, y)
plt.xlabel('X1'); plt.ylabel('X2');
plt.show()
dataMat,labelMat = loadDataSet()
#print dataMat
#print labelMat
#print gradAscent(dataMat,labelMat) #输出回归系数
plotBestFit(gradAscent(dataMat,labelMat))
2.4 训练算法：随梯度上升
def stocGradAscent0(dataMatrix, classLabels): #随机梯度上升算法
m,n = shape(dataMatrix)
alpha = 0.01
weights = ones(n) #3行1列的矩阵，初始最佳回归系数都为1，
for i in range(m):
h = sigmoid(sum(dataMatrix[i]*weights)) #计算出是数值，而不是向量，dataMatrix[100×3]中取得[1×3],乘以[3×1]，得到数值
error = classLabels[i] - h
weights = weights + alpha * error * dataMatrix[i]
return weights def plotBestFit(weights): #画出数据集和Logistic回归最佳拟合直线的函数
import matplotlib.pyplot as plt
#weights = wei.getA()
dataMat,labelMat=loadDataSet() #数据矩阵和标签向量
dataArr = array(dataMat) #转换成数组
n = shape(dataArr)[0]
xcord1 = []; ycord1 = [] #声明两个不同颜色的点的坐标
xcord2 = []; ycord2 = []
for i in range(n):
if int(labelMat[i])== 1:
xcord1.append(dataArr[i,1]); ycord1.append(dataArr[i,2])
else:
xcord2.append(dataArr[i,1]); ycord2.append(dataArr[i,2])
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.scatter(xcord1, ycord1, s=30, c='red', marker='s')
ax.scatter(xcord2, ycord2, s=30, c='green')
x = arange(-3.0, 3.0, 0.1)
#最佳拟合曲线，这里设w0x0+w1x1+w2x2=0，因为0是两个分类（0和1）的分界处（Sigmoid函数），且此时x0=1
#图中y表示x2,x表示x1
y = (-weights[0]-weights[1]*x)/weights[2]
ax.plot(x, y)
plt.xlabel('X1'); plt.ylabel('X2');
plt.show()
dataMat,labelMat = loadDataSet()
#print dataMat
#print labelMat
#print gradAscent(dataMat,labelMat) #输出回归系数
#plotBestFit(gradAscent(dataMat,labelMat))
plotBestFit(stocGradAscent0(array(dataMat),labelMat))
改进的随机梯度上升算法
def stocGradAscent1(dataMatrix, classLabels, numIter=150):
m,n = shape(dataMatrix)
weights = ones(n) #初始化回归系数
for j in range(numIter): #从0到149开始循环
dataIndex = range(m)
for i in range(m): #从0到99开始循环
alpha = 4/(1.0+j+i)+0.0001 #步进alpha的值逐渐减小，j=0-150,i=1-100，使得收敛的速度加快
randIndex = int(random.uniform(0,len(dataIndex))) #样本随机选择0-99中的一个数计算回归系数，减小周期性波动的现象
h = sigmoid(sum(dataMatrix[randIndex]*weights))
error = classLabels[randIndex] - h
weights = weights + alpha * error * dataMatrix[randIndex]
del(dataIndex[randIndex])
return weights
示例：从疝气病症预测病马的死亡率
1.准备数据：处理数据中的缺失值
2.测试算法：使用Logistic回归进行分类
def classifyVector(inX, weights): #输入回归系数和特征向量，计算出Sigmoid值，如果大于0.5则返回1，否则返回0
prob = sigmoid(sum(inX*weights))
if prob > 0.5: return 1.0
else: return 0.0 def colicTest():
frTrain = open('horseColicTraining.txt'); frTest = open('horseColicTest.txt')
trainingSet = []; trainingLabels = []
for line in frTrain.readlines(): #导入训练数据
currLine = line.strip().split('\t')
lineArr =[]
for i in range(21): #把0-20个病症加到列表中
lineArr.append(float(currLine[i]))
trainingSet.append(lineArr) #把得到的每个列表加到训练集合中
trainingLabels.append(float(currLine[21])) #把标签加到训练标签中
trainWeights = stocGradAscent1(array(trainingSet), trainingLabels, 1000) #使用改进的随机梯度上升算法，递归1000次，计算回归系数
errorCount = 0; numTestVec = 0.0
for line in frTest.readlines(): #导入测试数据
numTestVec += 1.0 #测试数据的总数
currLine = line.strip().split('\t')
lineArr =[]
for i in range(21): #把0-20个病症加到列表中，作为分类器的输入
lineArr.append(float(currLine[i]))
if int(classifyVector(array(lineArr), trainWeights))!= int(currLine[21]): #计算分类错误的次数，currLine[21]表示真正死亡与否
errorCount += 1
errorRate = (float(errorCount)/numTestVec) #计算错误率
print "the error rate of this test is: %f" % errorRate
return errorRate def multiTest(): #调用colicTest()十次并求结果的平均值
numTests = 10; errorSum=0.0
for k in range(numTests):
errorSum += colicTest()
print "after %d iterations the average error rate is: %f" % (numTests, errorSum/float(numTests))
