P2766 最长不下降子序列问题
这个题目还是比较简单的，第一问就是LIS
第二问和第三问都是网络流。
第二问要怎么用网络流写呢，首先，每一个只能用一次，所以要拆点。
其次，我们求的是长度为s的不下降序列有多少个，
这个图可能因为我之前写过，所以感觉还是比较简单的。
建图就是dp[i]==1 的时候和源点相连，dp[i]==s 和汇点相连
中间就是 dp[i] 和 dp[i-1] 并且 dp[i] 的位置上的数要大于等于 dp[i]-1 上面的数。 （！！！这个数的大小要注意，这个bug还比较难找，如果不对标称的话）
最后就是 dp[i]==s 的和汇点相连。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <string>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define inf64 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + ;
typedef long long ll;
struct edge {
int u, v, c, f;
edge(int u, int v, int c, int f) :u(u), v(v), c(c), f(f) {}
};
vector<edge>e;
vector<int>G[maxn];
int level[maxn];//BFS分层，表示每个点的层数
int iter[maxn];//当前弧优化
void init(int n) {
for (int i = ; i <= n; i++)G[i].clear();
e.clear();
}
void addedge(int u, int v, int c) {
e.push_back(edge(u, v, c, ));
e.push_back(edge(v, u, , ));
int m = e.size();
G[u].push_back(m - );
G[v].push_back(m - );
}
void BFS(int s)//预处理出level数组
//直接BFS到每个点
{
memset(level, -, sizeof(level));
queue<int>q;
level[s] = ;
q.push(s);
while (!q.empty()) {
int u = q.front();
q.pop();
for (int v = ; v < G[u].size(); v++) {
edge& now = e[G[u][v]];
if (now.c > now.f && level[now.v] < ) {
level[now.v] = level[u] + ;
q.push(now.v);
}
}
}
}
int dfs(int u, int t, int f)//DFS寻找增广路
{
if (u == t)return f;//已经到达源点，返回流量f
for (int &v = iter[u]; v < G[u].size(); v++)
//这里用iter数组表示每个点目前的弧，这是为了防止在一次寻找增广路的时候，对一些边多次遍历
//在每次找增广路的时候，数组要清空
{
edge &now = e[G[u][v]];
if (now.c - now.f > && level[u] < level[now.v])
//now.c - now.f > 0表示这条路还未满
//level[u] < level[now.v]表示这条路是最短路，一定到达下一层，这就是Dinic算法的思想
{
int d = dfs(now.v, t, min(f, now.c - now.f));
if (d > ) {
now.f += d;//正向边流量加d
e[G[u][v] ^ ].f -= d;
//反向边减d，此处在存储边的时候两条反向边可以通过^操作直接找到
return d;
}
}
}
return ;
}
int Maxflow(int s, int t) {
int flow = ;
for (;;) {
BFS(s);
if (level[t] < )return flow;//残余网络中到达不了t，增广路不存在
memset(iter, , sizeof(iter));//清空当前弧数组
int f;//记录增广路的可增加的流量
while ((f = dfs(s, t, inf)) > ) {
flow += f;
}
}
return flow;
}
int a[maxn];
int dp[maxn];
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
int ans = ;
for (int i = ; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
for (int i = ; i <= n; i++) {
dp[i] = ;
for (int j = ; j < i; j++) {
if (a[j] <= a[i]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + );
}
ans = max(ans, dp[i]);
}
printf("%d\n", ans);
int s = , t = n + n + ;
for (int i = ; i <= n; i++) addedge(i, i + n, );
for (int i = ; i <= n; i++) {
if (dp[i] == ) addedge(s, i, );
if (dp[i] == ans) addedge(i + n, t, );
for (int j = ; j < i; j++) {
if (a[i]>=a[j]&&dp[i] == dp[j] + ) addedge(j + n, i, );
}
}
int ans1 = Maxflow(s, t);
printf("%d\n", ans1);
addedge(, + n, inf);
addedge(n, n + n, inf);
if (dp[] == ) addedge(s, , inf);
if (dp[n] == ans) addedge(n + n, t, inf);
ans1 += Maxflow(s, t);
printf("%d\n", ans1);
return ;
}