洛谷 P1057 传球游戏 解题报告

时间:2021-10-08 14:50:21

P1057 传球游戏

题目描述

上体育课的时候,小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次,老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的:n个同学站成一个圆圈,其中的一个同学手里拿着一个球,当老师吹哨子时开始传球,每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个(左右任意),当老师再次吹哨子时,传球停止,此时,拿着球没有传出去的那个同学就是败者,要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题:有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球,传了m次以后,又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法,当且仅当这两种方法中,接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号,并假设小蛮为1号,球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1,共2种。

输入输出格式

输入格式:

输入文件共一行,有两个用空格隔开的整数n,m(3<=n<=30,1<=m<=30)。

输出格式:

输出文件共一行,有一个整数,表示符合题意的方法数。


傻乎乎的推了半天的数学公式,以为可以搞出递推式子的。

似乎有个叫薛山定理的?

不管那些。

在思考无果后,我点开了题解。

其实以前压根没想过这样的环形\(DP\)

\(dp[i][j]\)表示第\(i\)个人传到第\(j\)轮的方案数

转移方程:\(dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+dp[i-1][j-1]\)

注意:

  1. 压不了维,但对滚是可以的
  2. 1和n特判

code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int n,m;
int dp[33][33]; int main()
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
cin>>n>>m;
dp[1][0]=1;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
dp[1][i]=dp[n][i-1]+dp[2][i-1];
dp[n][i]=dp[1][i-1]+dp[n-1][i-1];
for(int j=2;j<n;j++)
dp[j][i]=dp[j+1][i-1]+dp[j-1][i-1];
}
cout<<dp[1][m]<<endl;
return 0;
}

2018.4.30