洛谷 P1057 传球游戏 解题报告

时间：2021-10-08 14:50:21

P1057 传球游戏

题目描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

输入输出格式

输入格式：

输入文件共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。

输出格式：

输出文件共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。

傻乎乎的推了半天的数学公式，以为可以搞出递推式子的。

似乎有个叫薛山定理的？

不管那些。

在思考无果后，我点开了题解。

其实以前压根没想过这样的环形\(DP\)

\(dp[i][j]\)表示第\(i\)个人传到第\(j\)轮的方案数

转移方程：\(dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+dp[i-1][j-1]\)

注意：

  1. 压不了维，但对滚是可以的
  2. 1和n特判

code:

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

using namespace std;

int n,m;

int dp[33][33];

int main()

{

    memset(dp,0,sizeof(dp));

    cin>>n>>m;

    dp[1][0]=1;

    for(int i=1;i<=m;i++)

    {

        dp[1][i]=dp[n][i-1]+dp[2][i-1];

        dp[n][i]=dp[1][i-1]+dp[n-1][i-1];

        for(int j=2;j<n;j++)

            dp[j][i]=dp[j+1][i-1]+dp[j-1][i-1];

    }

    cout<<dp[1][m]<<endl;

    return 0;

}

2018.4.30

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