前馈神经网络的弊端
前一篇文章介绍过MNIST，是采用的前馈神经网络的结构，这种结构有一个很大的弊端，就是提供的样本必须面面俱到，否则就容易出现预测失败。如下图：
同样是在一个图片中找圆形，如果左边为训练样本，右边为测试样本，如果只训练了左边的情况，右边的一定会预测错误，然而在我们人眼看来，这两个圆形的特征其实是一样的，不过是移动了一个位置而已，但是因为前馈网络结构的原因，导致在做权重分配的时候，把更多的权重分配给了左上角，右下角分配的较少，所以在做最终预测，便会出现较大的误差。所以，我们需要在图片中找出圆形的特征，即使是变换了位置，这些特征仍然是一样的，这样既减少了训练成本，又提升了训练的效率。就好像写代码把公共的部分封装起来复用一样。这个时候卷积神经网络就隆重登场了。
卷积神经网络（CNN）
根据前面的论述，我们发现，样本可以理解为是一个特征集，我们要找出这个特征集并过滤掉重复的特征，以提升训练的效率，降低成本。那么，我们如何来找寻图片中的各个特征呢？让我们来看看卷积神经网络的结构就可以明白了。
卷积神经网络一般由：卷积层，池化层，全连接层组成。其中卷积和池化会根据不同的需要来做多次。
在介绍这些结构之前，先要说一下图片是如何用矩阵来表达的。看如下代码：
#!/usr/bin/python
# -*- coding: UTF-8 -*-
import PIL.Image as Image
import numpy as np
import pandas as pd
import os
import matplotlib.pyplot as plt
#颜色信息会被去除，如果要带颜色，则是三维数组
def imageToMatrix(filename):
# 读取图片
im = Image.open(filename)
# 显示图片
# im.show()
width, height = im.size
#灰度化
im = im.convert("L")
data = im.getdata()
data = np.matrix(data, dtype="float") / 255.0
new_data = np.reshape(data, (height, width))
return new_data
def matrixToImage(data):
data = data * 255.0
new_im = Image.fromarray(data)
return new_im
filename = "m2.png"
data = imageToMatrix(filename)
dataframe = pd.DataFrame(data=data)
dataframe.to_csv('out.csv', sep=' ', header=False, float_format='%.2f', index=False)
#后面是将矩阵转换为图片
#new_im = matrixToImage(data)
#plt.imshow(data, cmap=plt.cm.gray, interpolation="nearest")
#new_im.show()
代码所表达的意思就是将m2.png转换为矩阵（去掉色彩信息），将矩阵输出到out.csv文件中，然后我们将csv文件打开后，看看对比效果，如下图：
（csv文件）
（原图，50x50的png图片）
csv文件中的数字表示的是每一个点的亮度，越靠近1越亮。如果是彩色图片，则每个点都包含了RGB三种颜色（因为色彩可以认为是RGB三种颜色叠加在一起来表达的），将会变为一个三维数组。
1、卷积层
卷积层主要是使用过滤器（filter）找寻样本特征的一个过程。过滤器，又叫kernel或者filter，是一个表示权重的矩阵，听名字就可以知道（卷积神经网络的卷积层）这一层非常重要。
由浅入深，我们先讨论只含有灰度信息的图片，也就是图片的深度为1，这样使用得filter就只含有w（宽）和h（高）。
一般我们会使用2x2，3x3，5x5等（一般来说，图片越大，采用的过滤器都会大一点）矩阵来与图片矩阵中相应位置的子矩阵做“点积”，如下图（为了看得清楚我使用的是20x20的png）：
（注：矩阵的点积就是矩阵对应位置的元素做乘法，然后相加，例如上图黄色矩阵和蓝色矩阵做点积就是：1x0+1x0+1x0+1x0+1x1+1x0+1x0+1x0+1x0=1，这个1就是第一次卷积得到的矩阵的第一个元素的值）。
上图就是过滤器工作的方式，会向右以一定的步长来移动，到最右边以后，会以一定的步长(stride)来向下移动，直到整个图片结束。然后会得到一个新的矩阵，这个矩阵就是我们的特征矩阵。
所以，如果我们使用不同的过滤器（权重值不同）来对图片做卷积，就会得到图片不同的信息，比如：我如果使用
这样的过滤器，就可以得到图片的边缘特征。所以，一般在卷积层，都会使用多个过滤器来采集图片的特征。
这里有个链接可以观看不同过滤器卷积的过程。
不难发现，如果是20x20的矩阵，采用3x3，步长为1的话，一次卷积过后，矩阵会变为：18x18，那么如果多几个卷积层，那图片岂不是要被卷没了？所以为了让卷积不改变图片大小，增加了zero padding（0填充）的概念，就是往图片的四周补0，这样就不会改变图片大小了。这里有一个公式来计算卷积以后图片的大小：
(input size - filter size + 2 * zero padding size) / stride + 1
现在我们来看看带有RGB的图片如何做卷积。图片带有了R、G、B三种颜色通道，就变为了20x20x3，那么相应的过滤器也要带有三个通道，所以之前的3x3，就变成了3x3x3，如下图：
三个权重数值可以不同，然后做点积，结果就是：
Xr0 * Wr0 + Xr1 * Wr1 + Xr2 * Wr2 + Xr3 * Wr3 + Xr4 * Wr4 + Xr5 * Wr5 + Xr6 * Wr6 + Xr7 * Wr7 + Xr8 * Wr8 +
Xg0 * Wg0 + Xg1 * Wg1 + Xg2 * Wg2 + Xg3 * Wg3 + Xg4 * Wg4 + Xg5 * Wg5 + Xg6 * Wg6 + Xg7 * Wg7 + Xg8 * Wg8 +
Xb0 * Wb0 + Xb1 * Wb1 + Xb2 * Wb2 + Xb3 * Wb3 + Xb4 * Wb4 + Xb5 * Wb5 + Xb6 * Wb6 + Xb7 * Wb7 + Xb8 * Wb8 +
B（偏置量）
所以其实卷积最后得到的矩阵是：20x20。
经过卷积之后的矩阵，要做ReLU变换来增强拟合能力，ReLU可以保证得到的矩阵所有元素的取值都大于0。
2、池化层
在卷积过后，我们要将结果进行池化，池化层的目的就是为了降低不必要的冗余信息（downsampling），有两种池化操作：求最大和求平均，一般都采用求最大值得方式。
选取一个2x2的filter，然后将卷积后的矩阵分割为不同的块，选取步长为2，然后将里面的最大值取出来得到一个新的矩阵的过程，就是最大池化操作，如图：
那么，我们不禁会问，将其中的一些值舍弃掉，只留最大值，对判定结果有没有影响？
答案是会有一定影响，但是影响会比较小，因为选择的过滤器比图片本身要小很多，那经过过滤器筛选出来的特征本身也是很小的局部特征，而这些特征中，经过权值计算，权值比较小的值则表明对该局部特征的影响比较小，所以只保留影响最大的最大值，这样既能减少矩阵大小，而又不会对预测结果产生太大影响。
3、全连接层
即是将所有特征组合在一起组成一个一维数组的过程。
总体
至此，卷积神经网络的主要层级功能都介绍完毕了，我们来看看一种卷积神经网络的整体结构，如下图：
它采用了两个卷积层，两个池化层，一个全连接层来表达。
目前比较流行的卷积网络的结构有：
LeNet（1990年诞生的第一个成功的卷积神经网络的模型）、AlexNet、ZFNet、GoogLeNet、VGGNet、ResNet等，感兴趣的朋友可以自行搜索一下。
TensorFlow的官方例子
TensorFlow在对MNIST的图片集上采用了卷积神经网络来做图形识别，代码如下：
# coding=utf-8
# Disable linter warnings to maintain consistency with tutorial.
# pylint: disable=invalid-name
# pylint: disable=g-bad-import-order
from __future__ import absolute_import
from __future__ import division
from __future__ import print_function
import argparse
import sys
import tempfile
from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data
import tensorflow as tf
FLAGS = None
def deepnn(x):
with tf.name_scope('reshape'):
x_image = tf.reshape(x, [-1, 28, 28, 1])
## 第一层卷积操作 ##
with tf.name_scope('conv1'):
W_conv1 = weight_variable([5, 5, 1, 32])
b_conv1 = bias_variable([32])
h_conv1 = tf.nn.relu(conv2d(x_image, W_conv1) + b_conv1)
with tf.name_scope('pool1'):
h_pool1 = max_pool_2x2(h_conv1)
# Second convolutional layer -- maps 32 feature maps to 64.
## 第二层卷积操作 ##
with tf.name_scope('conv2'):
W_conv2 = weight_variable([5, 5, 32, 64])
b_conv2 = bias_variable([64])
h_conv2 = tf.nn.relu(conv2d(h_pool1, W_conv2) + b_conv2)
with tf.name_scope('pool2'):
h_pool2 = max_pool_2x2(h_conv2)
## 第三层全连接操作 ##
with tf.name_scope('fc1'):
W_fc1 = weight_variable([7 * 7 * 64, 1024])
b_fc1 = bias_variable([1024])
h_pool2_flat = tf.reshape(h_pool2, [-1, 7 * 7 * 64])
h_fc1 = tf.nn.relu(tf.matmul(h_pool2_flat, W_fc1) + b_fc1)
with tf.name_scope('dropout'):
keep_prob = tf.placeholder(tf.float32)
h_fc1_drop = tf.nn.dropout(h_fc1, keep_prob)
## 第四层输出操作 ##
with tf.name_scope('fc2'):
W_fc2 = weight_variable([1024, 10])
b_fc2 = bias_variable([10])
y_conv = tf.matmul(h_fc1_drop, W_fc2) + b_fc2
return y_conv, keep_prob
def conv2d(x, W):
return tf.nn.conv2d(x, W, strides=[1, 1, 1, 1], padding='SAME')
def max_pool_2x2(x):
return tf.nn.max_pool(x, ksize=[1, 2, 2, 1],
strides=[1, 2, 2, 1], padding='SAME')
def weight_variable(shape):
initial = tf.truncated_normal(shape, stddev=0.1)
return tf.Variable(initial)
def bias_variable(shape):
initial = tf.constant(0.1, shape=shape)
return tf.Variable(initial)
def main(_):
# Import data
mnist = input_data.read_data_sets(FLAGS.data_dir, one_hot=True)
# Create the model
# 声明一个占位符，None表示输入图片的数量不定，28*28图片分辨率
x = tf.placeholder(tf.float32, [None, 784])
# 类别是0-9总共10个类别，对应输出分类结果
y_ = tf.placeholder(tf.float32, [None, 10])
y_conv, keep_prob = deepnn(x)
with tf.name_scope('loss'):
cross_entropy = tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(labels=y_,
logits=y_conv)
cross_entropy = tf.reduce_mean(cross_entropy)
with tf.name_scope('adam_optimizer'):
train_step = tf.train.AdamOptimizer(1e-4).minimize(cross_entropy)
with tf.name_scope('accuracy'):
correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y_conv, 1), tf.argmax(y_, 1))
correct_prediction = tf.cast(correct_prediction, tf.float32)
accuracy = tf.reduce_mean(correct_prediction)
graph_location = tempfile.mkdtemp()
print('Saving graph to: %s' % graph_location)
train_writer = tf.summary.FileWriter(graph_location)
train_writer.add_graph(tf.get_default_graph())
with tf.Session() as sess:
sess.run(tf.global_variables_initializer())
for i in range(20000):
batch = mnist.train.next_batch(50)
if i % 1000 == 0:
train_accuracy = accuracy.eval(feed_dict={
x: batch[0], y_: batch[1], keep_prob: 1.0})
print('step %d, training accuracy %g' % (i, train_accuracy))
train_step.run(feed_dict={x: batch[0], y_: batch[1], keep_prob: 0.5})
print('test accuracy %g' % accuracy.eval(feed_dict={
x: mnist.test.images, y_: mnist.test.labels, keep_prob: 1.0}))
if __name__ == '__main__':
parser = argparse.ArgumentParser()
parser.add_argument('--data_dir', type=str,
default='/tmp/tensorflow/mnist/input_data',
help='Directory for storing input data')
FLAGS, unparsed = parser.parse_known_args()
tf.app.run(main=main, argv=[sys.argv[0]] + unparsed)
代码比较清楚，就不过多讲述了，基本就是：卷积->池化->卷积->池化->全连接->dropout->全连接->训练->测试。
注意到代码中的：with tf.name_scope('xxx'): 是在构建计算图，看其中的代码：
graph_location = tempfile.mkdtemp()
print('Saving graph to: %s' % graph_location)
train_writer = tf.summary.FileWriter(graph_location)
train_writer.add_graph(tf.get_default_graph())
是将计算图存储下来，打印出路径，我们找到相应的路径以后，在命令行中执行：
将地址复制到Chrome中，点击Graph标签，就可以看到计算图了。
上面的代码都跟是遵循我们之前介绍的卷积网络的卷积层，池化层，全连接层来组成的，其中多了一个dropout，如下：
with tf.name_scope('dropout'):
keep_prob = tf.placeholder(tf.float32)
h_fc1_drop = tf.nn.dropout(h_fc1, keep_prob)
dropout的目的是为了防止产生过拟合的问题，这里解释一下过拟合和欠拟合。
过拟合（overfitting）：当某个模型在经过训练后，过度的学习了训练集的噪音和干扰项，从而导致在测试集上表现很差，但是在训练集上表现很好，就称为过拟合。
欠拟合（underfitting）：值模型无论在测试集还是训练集上表现都不好，也就是说训练样本不够。
那么dropout如何来避免这些噪音的影响呢？通常做法是随机的将某些特征的权值置为0。
详细解释看这里：https://yq.aliyun.com/articles/68901
常见问题
1、官网的例子filter为什么要选32个？filter size为什么要选5x5？stride为什么要选2？
网上有人说是因为这些数字到底选多少是一门艺术和经验的总结。
2、在做卷积的时候，为什么可以使用同一个filter（权重矩阵），而不是每移动一步就换一个矩阵？
因为filter的作用在于将图片中的某一类特征卷积出来，将符合条件的特征都筛选出来。所以可以共享权值矩阵。
3、全连接层到底是做什么的？有什么用？
将之前的结果，例如官网例子中的第二轮pool2的结果 7x7x64，通过跟乘以权重矩阵（W），得到1024个元素的一维数组的过程。就跟之前讲MNIST一样，我们就是要通过训练来得到这个W的各个元素的值。这个值会影响预测结果。
4、卷积网络如何保证特征不变性（同样的特征不因位置改变而改变）？
因为对同一个图片来说，在同一深度同一卷积层下，权值是共享的，也就是说，相同的特征会被统一识别出来而不需要再次学习。
参考文章：
https://www.zhihu.com/question/39022858