常用排序算法的总结以及编码(Java实现)
本篇主要是总结了常用算法的思路以及相应的编码实现,供复习的时候使用。如果需要深入进行学习,可以使用以下两个网站:
- GeeksForGeeks网站用于学习相应的原理以及编码
- Visualgo网站可以查看各种排序算法的动图,容易加深理解
冒泡排序
步骤
冒泡排序主要是通过依次比较相邻的两个元素,慢慢的将最大或者最小的元素“浮”出来。
- 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大,就交换他们两个。
- 对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后,最后的元素会是最大的数。
- 针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。
- 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。
编码实现
- /**
- * 最普通的冒泡排序算法
- * @param arr
- */
- public static void bubbleSort1(int[] arr){
- for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
- // 在进行了第 i 次比较以后,最大的数据在 arr.length-i 处
- // 这个点相当于是个终点--在这个点以后的数据,都不需要在进行比较了,因为这个点以后的数据都已经排序过了
- for (int j = 1; j < arr.length - i; j++) {
- // 如果前面的数字比较大,将他移到后面去
- if(arr[j-1] > arr[j]){
- swap(arr,j-1,j);
- }
- }
- }
- }
- /**
- * 加上了flag的冒泡排序
- * 对于一个大部分数据已经排序了数组,则不需要进行大量的比较以及交换。
- * 那么可以设置一个flag,如果这个flag为flase,即没有产生交换,那么就意味着排序已经完成了。
- * @param arr
- */
- public static void bubbleSort2(int[] arr){
- // 初始化这个flag
- boolean flag = true;
- // 需要进行比较的边界点,初始值为数组的长度
- int bound = arr.length;
- while (flag){
- flag = false;
- for (int i = 1; i < bound ; i++) {
- if (arr[i-1] > arr[i]){
- swap(arr,i-1,i);
- flag = true;
- }
- }
- // 每次比较完,都减小一次边界
- bound--;
- }
- }
选择排序
步骤
选择排序的思路是:在没有排序的序列中,找到最小的或者最大的元素,放在已经排序的序列的尾部。
- 从第一个元素开始,找到之后的序列中比此元素小的值,交换之;
- 从第二个元素开始,找到之后的序列中比此元素小的值,交换之;
- 重复直到所有的元素都有序。
编码实现
- public static void selSort1(int[] arr){
- // 从第i个开始,依次为最小索引
- for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
- int minIndex = i;
- // j为未排序元素的第一个数字
- for (int j = minIndex + 1; j < arr.length; j++) {
- // 如果最小索引位置上的数字比第j个数字大,那么就交换这个两个数字
- if(arr[minIndex]>arr[j]){
- swap(arr,j,minIndex);
- }
- }
- }
- }
插入排序
步骤
先指定一个有序的序列,对于没有排序的数据,依次跟有序序列中的数据进行比较,如果比较小,则插入到相应的位置中去。
- 从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序
- 取出下一个元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描
- 如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置
- 重复步骤3,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
- 将新元素插入到该位置后
- 重复步骤2~5
编码实现
- public static void insertSort(int[] arr){
- // 表示已经排序的数组的下标,在这个下标之前的数据都已经进行了排序了
- int j;
- // i 代表循环次数,从1开始,因为默认第一个元素是已经排序的
- for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
- // 临时变量,获取第i个元素的值
- int tmp = arr[i];
- // 在已经排序的前j个数据中,先从第i个开始,依次跟前一个值进行比较
- // 如果tmp的值比较小,将大元素也就是 arr[j-1] 往后移
- // 额,这里j是不能=0的,=0都TM溢出了 j-1 都小于0了!!
- for(j = i; j > 0 && tmp < arr[j - 1];j--){
- // 将大的元素往后移
- arr[j] = arr[j - 1];
- }
- // 如果没有比tmp小的了,或者j已经是0了,则在第j个位置插入该元素
- arr[j] = tmp;
- System.out.println(Arrays.toString(arr));
- }
- }
希尔排序
步骤
希尔排序可以说是插入排序的一个比较高效的实现方式。插入排序在对几户已经排序好的数据进行操作时,具有比较高的效率。因此希尔排序就是将一个数组中的元素分割成为几组,对每一组中的数据进行排序,然后再对整个数组进行排序。
编码实现
- public static void shellSort(int[] arr){
- int delta;
- // 定义分组的间隔,初始为数组长度的2的一半
- for(delta = arr.length/2; delta >= 1 ; delta/=2){
- // 以下就是插入排序的过程
- for (int i = delta; i < arr.length ; i++) {
- int j = i;
- int tmp = arr[i];
- // 这里与插入式排序不一样,是可以 = 0的,此时代表的是数组的第0个元素
- while (j - delta >= 0 && tmp < arr[j - delta]){
- arr[j] = arr[j - delta];
- j -= delta;
- }
- arr[j] = tmp;
- System.out.println(Arrays.toString(arr));
- }
- }
- }
堆排序
原理
堆排序是利用了最大堆、或者最小堆的性质进行排序的一种算法,这两种类型的堆分别具有以下的特点:父节点的值要大于(最小堆是小于)其左右子节点的值。由此,根节点的值为最大值(或者最小值)。交换根节点的值与数组末尾节点的值,再对剩余的元素进行重复的调整即可。
如果数组起始下标为0,那么节点i:
- 左节点为 2*i + 1
- 右节点为 2*i + 2
- 父节点为 (i-1) / 2
编码实现
- /**
- * 堆排序
- * @param arr
- */
- public static void heapSort(int[] arr){
- // 初始化最大堆
- // 当 i = n/2 时,n为奇数时,左节点为n,偶数时,左节点为n
- // 当 i> n/2时,左右节点的下标均 > n
- // 因此 n/2 是最后一个有子节点的节点了
- for (int i = arr.length / 2 ; i >= 0; i--){
- maxHeapify(arr,i,arr.length);
- //minHeapify(arr,i,arr.length);
- }
- for (int i = arr.length - 1; i > 0 ; i--) {
- // 交换根节点--最大或者最小节点,与最后一个节点的值
- swap(arr,0,i);
- // 对剩余的数据再次进行最大堆调整
- maxHeapify(arr,0,i);
- //minHeapify(arr,0,i);
- System.out.println(Arrays.toString(arr));
- }
- }
- /**
- * 最大堆化
- * @param arr 需要最大堆化的数组
- * @param parent
- * @param length
- */
- private static void maxHeapify(int[] arr,int parent,int length){
- int temp = arr[parent];
- // 从左节点开始
- int child = 2 * parent + 1;
- while (child < length){
- // 如果有孩子节点存在,且有孩子节点的值比左孩子节点的值要大,那么替换为右孩子节点
- if (child + 1 < length && arr[child] < arr[child + 1]){
- child ++;
- }
- // 如果父节点的值最大,那么就已经不需要调整了
- if (temp >= arr[child]){
- break;
- }
- // 将孩子节点的值赋予父节点
- arr[parent] = arr[child];
- // 从孩子节点的左孩子节点继续循环
- parent = child;
- child = 2*child + 1;
- }
- // 有两个作用
- // 1: 如果没有parent没有子节点,那么就把parent节点的值设置回来
- // 2: 如果parent有子节点,且符合交换的条件,那么现在这个parent就是之前的子节点,因为之前的子节点的值已经被替换到了父节点上,因此此操作是为了将父节点的值赋给之前的子节点
- arr[parent] = temp;
- }
归并排序
原理
现将一个数组进行拆分, 然后使得这个子数组有序,然后再合并数组。重复,直到这个数组有序。
编码实现
- /**
- * 归并排序算法的实现 -- 使用递归
- * @param arr 需要排序的数组
- * @param left 左边开始的节点
- * @param right 右边开始的节点
- * @param tmp 临时数组
- */
- private static void sort(int[] arr, int left, int right, int[] tmp) {
- if(left < right){
- // 定义中间节点
- int mid = (left + right) / 2;
- // 对左边子序列进行归并排序
- sort(arr,left,mid,tmp);
- // 对右边子序列进行归并排序
- sort(arr,mid + 1,right,tmp);
- // 合并左右两个子序列
- merge(arr,left,mid,right,tmp);
- }
- }
- /**
- * 对左右子序列进行合并操作
- * @param arr
- * @param left
- * @param mid
- * @param right
- * @param tmp
- */
- private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] tmp) {
- // 左子序列指针的初始化
- int i = left;
- // 右子序列指针的初始化
- int j = mid + 1;
- // 临时数组指针的初始化
- int t = 0;
- // 比较左右子序列的值,将较小的值依次放入tmp临时数组中
- while (i <= mid && j <= right){
- if(arr[i] <= arr[j]){
- tmp[t++] = arr[i++];
- }else {
- tmp[t++] = arr[j++];
- }
- }
- // 比较结束以后,会存在某一个子序列的值,还没有放进临时数组,因此需要将这些值放入临时数组
- // 将左子序列剩余元素放入数组
- while (i <= mid){
- tmp[t++] = arr[i++];
- }
- // 将右子序列剩余元素放入数组
- while (j <= right){
- tmp[t++] = arr[j++];
- }
- // 将临时数组的指针置为0
- t = 0;
- // 将临时数组中的数据复制到目标数组中
- while (left<=right){
- arr[left++] = tmp[t++];
- }
- System.out.println(Arrays.toString(arr));
- }
快速排序
原理
快速排序一样是使用了分治的思想,先选取一个枢纽值,将数组分成两个部分:在数组左边的数字都比枢纽值小,在数组右边的数字都比枢纽值大。重复,直到数组有序。
编码实现
- /**
- * 快速排序算法,本代码中使用数组中的最后一个元素作为pivot
- * @param arr
- */
- public static void quickSort(int[] arr){
- sort(arr,0,arr.length-1);
- }
- public static void sort(int[] arr, int left, int right){
- if (left < right){
- int pivot = partition(arr,left,right);
- sort(arr,left,pivot-1);
- sort(arr,pivot+1,right);
- }
- }
- /**
- * 此方法的目的有三个:
- * 1、 将比pivot值小的数字放在其前面
- * 2、 将比pivot值大的数字放在其后面
- * 3、 将pivot放在数组中正确的位置
- * 注意: 此处选择pivot的值为数组最后一个数字
- * @param arr
- * @param left
- * @param right
- * @return
- */
- private static int partition(int[] arr, int left, int right) {
- int pivot = arr[right];
- // 存放较小数字的索引
- int i = left - 1;
- for (int j = left; j <= right - 1 ; j++) {
- // 如果数字小于pivot,交换i j两个位置的值
- if(arr[j] <= pivot){
- i++;
- swap(arr,i,j);
- }
- }
- // 第i个数字存放的数字永远小于pivot,因此将i+1的值设置为pivot
- // 这样就可以保证pivot将数组分为了两个部分,前半部分都小于pivot,后半部分都大于pivot
- swap(arr,i+1,right);
- return i+1;
- }