一、插入类排序
1.直接插入排序
思想：将第i个插入到前i-1个中的适当位置
时间复杂度：T(n) = O(n²)。
空间复杂度：S(n) = O(1)。
稳定性：稳定排序。
如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。
所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定
哨兵有两个作用： ① 进人查找(插入位置)循环之前，它保存了R[i]的副本，使不致于因记录后移而丢失R[i]的内容； ② 它的主要作用是：在查找循环中"监视"下标变量j是否越界。一旦越界(即j=0)，因为R[0].可以和自己比较，循环判定条件不成立使得查找循环结束，从而避免了在该循环内的每一次均要检测j是否越界(即省略了循环判定条件"j>=1")
public void insertSort(int[] array){
for(int i=1;i<array.length;i++)//第0位独自作为有序数列，从第1位开始向后遍历
{
if(array[i]<array[i-1])//0~i-1位为有序，若第i位小于i-1位，继续寻位并插入，否则认为0~i位也是有序的，忽略此次循环，相当于continue
{
int temp=array[i];//保存第i位的值
int k = i - 1;
for(int j=k;j>=0 && temp<array[j];j--)//从第i-1位向前遍历并移位，直至找到小于第i位值停止
{
array[j+1]=array[j];
k--;
}
array[k+1]=temp;//插入第i位的值
}
}
}
2.折半插入排序
思想：将数据插入到已经排好序的序列中，通过不断与中间点比较大小来确定位置
时间复杂度：比较时的时间减为O(n㏒n)，但是移动元素的时间耗费未变，所以总是得时间复杂度还是O(n²)。
空间复杂度：S(n) = O(1)。
稳定性：稳定排序。
3.希尔排序
思想：又称缩小增量排序法。把待排序序列分成若干较小的子序列，然后逐个使用直接插入排序法排序，最后再对一个较为有序的序列进行一次排序，主要是为了减少移动的次数，提高效率。原理应该就是从无序到渐渐有序，要比直接从无序到有序移动的次数会少一些。
时间复杂度：O(n的1.5次方)
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定排序。{2,4,1,2}，2和1一组4和2一组，进行希尔排序，第一个2和最后一个2会发生位置上的变化。
public static void main(String [] args)
{
int[]a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1};
System.out.println("排序之前：");
for(int i=0;i<a.length;i++)
{
System.out.print(a[i]+" ");
}
//希尔排序
int d=a.length;
while(true)
{
d=d/2;
for(int x=0;x<d;x++)
{
for(int i=x+d;i<a.length;i=i+d)
{
int temp=a[i];
int j;
for(j=i-d;j>=0&&a[j]>temp;j=j-d)
{
a[j+d]=a[j];
}
a[j+d]=temp;
}
}
if(d==1)
{
break;
}
}
System.out.println();
System.out.println("排序之后：");
for(int i=0;i<a.length;i++)
{
System.out.print(a[i]+" ");
}
}
}
二、交换类排序
1.冒泡排序
时间复杂度：T(n) = O(n²)。
空间复杂度：S(n) = O(1)。
稳定性：稳定排序。
public class BubbleSort
{
public void sort(int[] a)
{
int temp = 0;
for (int i = a.length - 1; i > 0; --i)
{
for (int j = 0; j < i; ++j)
{
if (a[j + 1] < a[j])
{
temp = a[j];
a[j] = a[j + 1];
a[j + 1] = temp;
}
}
}
}
}
2.快速排序
思想：对冒泡排序的改进，通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
时间复杂度：平均T(n) = O(n㏒n)，最坏O(n²)。
空间复杂度：S(n) = O(㏒n)。
稳定性：不稳定排序
首先把数组的第一个数拿出来做为一个key，在前后分别设置一个i,j做为标识，然后拿这个key对这个数组从后面往前遍历，及j--，直到找到第一个小于这个key的那个数，然后交换这两个值，交换完成后，我们拿着这个key要从i往后遍历了，及i++;一直循环到i=j结束，当这里结束后，我们会发现大于这个key的值都会跑到这个key的后面
三、选择类排序
1.简单选择排序
时间复杂度：T(n) = O(n²)。
空间复杂度：S(n) = O(1)。
稳定性：不稳定排序
思路：
1）从待排序的序列中，找到关键字最小的元素
2）如果最小的元素不在第一位，就和第一个元素互换位置
3）从余下的N-1个元素中，找到关键字最小的元素，重复 1）、2）步
public class SelectionSort {
public void selectionSort(int[] list) {
// 需要遍历获得最小值的次数
// 要注意一点，当要排序 N 个数，已经经过 N-1 次遍历后，已经是有序数列
for (int i = 0; i < list.length - 1; i++) {
int temp = 0;
int index = i; // 用来保存最小值得索引
// 寻找第i个小的数值
for (int j = i + 1; j < list.length; j++) {
if (list[index] > list[j]) {
index = j;
}
}
// 将找到的第i个小的数值放在第i个位置上
temp = list[index];
list[index] = list[i];
list[i] = temp;
System.out.format("第 %d 趟:\t", i + 1);
printAll(list);
}
}
// 打印完整序列
public void printAll(int[] list) {
for (int value : list) {
System.out.print(value + "\t");
}
System.out.println();
}
public static void main(String[] args) {
// 初始化一个随机序列
final int MAX_SIZE = 10;
int[] array = new int[MAX_SIZE];
Random random = new Random();
for (int i = 0; i < MAX_SIZE; i++) {
array[i] = random.nextInt(MAX_SIZE);
}
// 调用排序方法
SelectionSort selection = new SelectionSort();
System.out.print("排序前:\t");
selection.printAll(array);
selection.selectionSort(array);
System.out.print("排序后:\t");
selection.printAll(array);
}
}
2.树形选择排序
思想：为了减少比较次数，两两进行比较，得出的较小的值再两两比较，直至得出最小的输出，然后在原来位置上置为∞，再进行比较。直至所有都输出。
时间复杂度：T(n) = O(n㏒n)。
空间复杂度：较简单选择排序，增加了n-1个额外的存储空间存放中间比较结果，就是树形结构的所有根节点。S(n) = O(n)。
稳定性：稳定排序。
3.堆排序
【待】
四.、归并排序
归并排序：
思想：假设初始序列有n个记录，首先将这n个记录看成n个有序的子序列，每个子序列的长度为1，然后两两归并，得到n/2向上取整个长度为2（n为奇数时，最后一个序列的长度为1）的有序子序列
在此基础上，在对长度为2的有序子序列进行两两归并，得到若干个长度为4的有序子序列
· 如此重复，直至得到一个长度为n的有序序列为止。
时间复杂度：T(n) = O(n㏒n)
空间复杂度：S(n) = O(n)
稳定性：稳定排序
public class MergeSort {
public static void merge(int[] a, int low, int mid, int high) {
int[] temp = new int[high - low + 1];
int i = low;// 左指针
int j = mid + 1;// 右指针
int k = 0;
// 把较小的数先移到新数组中
while (i <= mid && j <= high) {
if (a[i] < a[j]) {
temp[k++] = a[i++];
} else {
temp[k++] = a[j++];
}
}
// 把左边剩余的数移入数组
while (i <= mid) {
temp[k++] = a[i++];
}
// 把右边边剩余的数移入数组
while (j <= high) {
temp[k++] = a[j++];
}
// 把新数组中的数覆盖nums数组
for (int k2 = 0; k2 < temp.length; k2++) {
a[k2 + low] = temp[k2];
}
}
public static void mergeSort(int[] a, int low, int high) {
int mid = (low + high) / 2;
if (low < high) {
// 左边
mergeSort(a, low, mid);
// 右边
mergeSort(a, mid + 1, high);
// 左右归并
merge(a, low, mid, high);
System.out.println(Arrays.toString(a));
}
}
public static void main(String[] args) {
int a[] = { 51, 46, 20, 18, 65, 97, 82, 30, 77, 50 };
mergeSort(a, 0, a.length - 1);
System.out.println("排序结果：" + Arrays.toString(a));
}
}
五、分配类排序
1.多关键字排序：
【待】
2.链式基数排序：
思想：先分配，再收集，就是先按照一个次关键字收集一下，然后进行收集（第一个排序），然后再换一个关键字把新序列分配一下，然后再收集起来，又完成一次排序，这样所有关键字分配收集完后，就完成了排序。
时间复杂度：T(n) = O( d ( n + rd ) )
空间复杂度：S(n) = O(rd)
稳定性：稳定排序