原文：https://eachcloudcn.blob.core.chinacloudapi.cn/clips/XOI1W.htm
libFM全称为Factorization Machine Library，是由Steffen Rendle于2010年提出的。最近由于他以libFM为队名，在KDD CUP 2012和刚刚结束的Music Hackathon中都取得了很不错的成绩，所以libFM引起了一些人的注意。我最近拜读了一下libFM的相关论文，以及源代码，也有一些收获，就总结一下。
libFM不仅仅适用于推荐系统，而是和SVM一样可以用于数据挖掘中的很多问题，以分类问题为主。他接受的数据格式和libSVM是一样的，每行一个数值（分类结果or打分结果等），对应一组特征，每个非零特征都需要给出数值，零特征忽略。
他的思想应该是从推荐系统中经典的SVD模型（因子分解模型）得到的，经典的SVD模型当中相当于只有两种类型的feature，一类feature是user，一类feature是item，而libFM是把这个模型推广到了多类feature的情况。为简单起见，考虑因子维数为1的情况，SVD模型用a∗b来作为对打分的预测。而libFM要面对的是多类feature，假设是3类，那么就用a∗b+b∗c+c∗a来作为对结果的预测。这时候就要问了，如果feature很多，这不就有平方量级的乘法次数了么？当然不是，libFM的文章中提到，他利用((a+b+c)2−a2−b2−c2)/2来计算刚才的式子，但是你可以看到，他们其实是相等的，不同的是，这样的计算量只是线性复杂度的。当然libFM也同时支持bias项，这和经典SVD模型类似。
以上就是libFM的创新之处，其实如果很了解SVD模型，那这个改进并不难理解。
论文中还提到，经典的SVD++模型等对于SVD模型的改进，也只是libFM的一个子集而已。只要合适的去添加feature即可。比如SVD++模型就相当于对每个item增加一个feature，来描述用户是否也给这个item打过分即可。所以有了libFM以后，最需要人工解决的问题就是添加合适的feature了。
另外再说明一下推荐系统的数据如何转化成libFM接受的形式。假设User ID范围是[0,99]，Item ID范围是[0,199]，则定义feature 0到feature 99对应于User，feature 100到feature 299对应于Item，假设第一条打分记录是User 4对Item 9的打分，则feature 4和feature 109的取值为1，其余feature取值都是0。由于数据文件是稀疏格式的，所以取值为0的feature都不用写，这样文件不会太大。其余对经典SVD模型的改进就需要增加一些对应feature。他的代码中，每条记录是使用map存储feature的，可以随机存取任意一个feature的值（但是可能用链表就可以了？因为一般都是顺序访问的）。
他的这种做法虽然简单，但可以很好的处理二元以上的关系。libFM能够从一个更高的层次去理解SVD模型的改进，这也包括去年xlvector对KDD CUP Track 2所做的那个改进（用户是否听过这个歌手的歌），这也难怪libFM能在多个比赛中取得出色的成绩。
最后给出libFM官方网站：http://libfm.org/