[HDU 2553]--N皇后问题(回溯)/N皇后问题的分析

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2553

N皇后问题

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Problem Description

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

 

Input

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

 

 

Output

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

 

Sample Input

1

8

5

 

Sample Output

1

92

10

 

Author

cgf

 

Source

2008
HZNU Programming Contest

 

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N皇后问题可以说是一个经典的回溯问题，看看下面的动画对皇后问题的求解有了一个大致的想法；

 

这里采用逐行放置的办法，那么就可以不用考虑皇后的横向攻击问题，只需要检查是否纵向和斜向攻击即可。

斜向判断条件"cur - vis[cur] == j - vis[j] || cur + vis[cur] == j + vis[j]"，原理用一下两个表来说明

格子(x,y)的y-x标识了主对角线

 

 

0	1	2	3	4	5	6	7
-1	0	1	2	3	4	5	6
-2	-1	0	1	2	3	4	5
-3	-2	-1	0	1	2	3	4
-4	-3	-2	-1	0	1	2	3
-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2
-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1
-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0

 

 

 

 

 

 

 

 

0	1	2	3	4	5	6	7
1	2	3	4	5	6	7	8
2	3	4	5	6	7	8	9
3	4	5	6	7	8	9	10
4	5	6	7	8	9	10	11
5	6	7	8	9	10	11	12
6	7	8	9	10	11	12	13
7	8	9	10	11	12	13	14

格子(x,y)的x+y标识了副对角线

 

 

 

 

 

 

 

 

然后有一点特别坑的就是，这里虽然N<=10，但是是多组输入，刚开始一直超时，我习惯性的用cin输入，以为是这里的问题，

改了还是超时，各种改各种超时，最后想到也许输入100组N<=10，有重复的N,如果把每个值存贮了就不用算第二次了，改了下

总算过了。Orz~~~

 

代码如下：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 using namespace std;
 int n, vis[], cnt, ans[];
 void Search(int cur){
     if (cur == n) cnt++;
     else for (int i = ; i < n; i++){
         int flag = ;
         vis[cur] = i;
         for (int j = ; j < cur; j++){
             if (vis[cur] == vis[j] || cur - vis[cur] == j - vis[j] || cur + vis[cur] == j + vis[j]){
                 flag = ;
                 break;
             }
         }
         if (flag) Search(cur + );
     }
 }
 int main(){
     memset(ans, -, sizeof(ans));
     while (~scanf("%d", &n), n){
         //while (cin >> n, n){
         cnt = ;
         if (ans[n] != -){
             printf("%d\n", ans[n]);
             continue;
         }
         Search();
         printf("%d\n", cnt);
         ans[n] = cnt;
         //cout << cnt << endl;
     }
     return ;
 }

如果要输出排列情况，代码如下：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 using namespace std;
 int n, vis[], cnt,T=, ans[];
 void Show(){
     for (int i = ; i < n; i++){
         for (int j = ; j < n; j++){
             if (j) cout << ' ';
             if (j == vis[i]) cout << char();
             else
                 cout << '.';
         }
         cout << endl;
     }
 }
 void Search(int cur){
     if (cur == n){
         cout << "Case:" << T++ << endl;
         Show();
         cnt++;
     }
     else for (int i = ; i < n; i++){
         int flag = ;
         vis[cur] = i;
         for (int j = ; j < cur; j++){
             if (vis[cur] == vis[j] || cur - vis[cur] == j - vis[j] || cur + vis[cur] == j + vis[j]){
                 flag = ;
                 break;
             }
         }
         if (flag) Search(cur + );
     }
 }
 int main(){
     memset(ans, -, sizeof(ans));
     while (cout<<"请输入皇后数：",cin >> n, n){
         T = ;
         cnt = ;
         Search();
         cout << "总排列方式："<<cnt << endl;
     }
     return ;
 }