问题描述：
给一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出最长的有效（正确关闭）括号子串的长度。
对于 "(()"，最长有效括号子串为 "()" ，它的长度是 2。
另一个例子 ")()())"，最长有效括号子串为 "()()"，它的长度是 4。
思路很简单：栈回溯，分为情况讨论
对于当前字符，如果是"(",直接压入栈中。如果是")"，要分以下几种情况讨论：
（1）如果当前栈为空，说明不存在与当前右括号配对的左括号，直接continue.
（2）如果当前栈大小为1：
a.如果栈顶元素是"("，则找到一个有效的括号序列，弹出栈顶元素，并压入这个序列的长度2；
b.如果栈顶元素是数字，说明不存在与当前右括号配对的左括号，且由于插入了一个右括号，之前得到的括号序列无法更长，需要弹出栈顶元素。
（3）如果当前栈的大小大于等于2：
弹出栈顶元素
a.如果是"(",则找到一个为2的有效序列，再检查栈顶元素，如果是数字，说明可以与前面找到的括号序列合并为一个更大的序列，与其相加后压入栈，否则直接将2压入栈；
b.如果是数字，由于当前的栈大小大于等于2，则下一个栈的元素一定是“（”，弹出后压入合并后的序列长度，压之前再检查，如果栈顶元素还是为数字，则再合并，再压入。
代码如下：
int longestValidParentheses(string s) {
int max = 0,len = s.size();
stack<int> st_aux;
for(int i = 0; i < len; i++){
if(s[i] == '(')st_aux.push(0);//注意这里不能直接push('(');因为‘('ascii码为40，如果刚好累计长度到40，则使判据混乱，这里卡了好久啊
if(s[i] == ')'){
if(st_aux.empty())continue;
else if(st_aux.size() == 1){
if(st_aux.top() == 0){
st_aux.pop();
st_aux.push(2);
max = 2 < max?2:max;
}
else
st_aux.pop();
}
else {
int temp = 0;
if(st_aux.top() == 0){
st_aux.pop();
temp = 2;
st_aux.push(temp);
}
else{
temp = st_aux.top();
st_aux.pop();
st_aux.pop();
temp += 2;
st_aux.push(temp);
}
temp = 0;
while(!st_aux.empty()&&st_aux.top() != 0){
temp += st_aux.top();
st_aux.pop();
}
st_aux.push(temp);
if(temp > max)max = temp;
}
}
}
return max;
}
注意这里不能直接push('(');因为‘('ascii码为40，如果刚好累计长度到40，则使判据混乱，这里卡了好久啊。
方法二：动态规划，请看链接
https://blog.csdn.net/u010232171/article/details/44728535