字符串模式匹配（BF、KMP算法）

KMP算法（看毛片算法），是由Knuth，Morris，Pratt共同提出的模式匹配算法，其对于任何模式和目标序列，都可以在线性时间内完成匹配查找，而不会发生退化，是一个非常优秀的模式匹配算法（反正这个KMP算法就是一个很高效很屌的匹配算法）。但是相较于其他模式匹配算法，该算法晦涩难懂（比较坑爹），第一次接触该算法的人往往会一脸懵逼，主要原因是KMP算法在构造跳转表next过程中进行了多个层面的优化和抽象，使得KMP算法进行模式匹配的原理显得不那么直白。

反正本人在第一次接触这种算法的时候也是一脸懵逼，在经过大量时间反复琢磨和查阅博客之后才渐渐理解，所以这里讲一讲我的一些理解，希望可以帮助到大家。

在讲解KMP之前，我们首先要了解一下BF算法，为啥不直接上KMP？有对比才有伤害啊，不看个差的，咋知道KMP（看毛片）的好，嗯嗯，我是这样理解的。

BF算法：

是计算机里最简单粗暴的模式匹配算法
基本思路就是将目标串S的第一个字符与模式串T的第一个字符进行匹配，若相等，则继续比较S的第二个字符和 T的第二个字符；若不相等，则比较S的第二个字符和T的第一个字符，依次比较下去，直到得出最后的匹配结果。（就是这么野蛮~）
查找性能：时间复杂度 O(M*N)，比较慢。

说一大堆理论，是不是感觉很抽象？下面我们直接举个粟子，看图理解

例如：在串S = “BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”中查找T = “ABCDABD”

先是比较S[0]和T[0]是否相等，明显发现”B”!=”A”，不匹配。
搜索词再往后移动1格，然后再次比较。然后发现”B”!=”A”依然不匹配。
就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。
接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。
直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。
将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较，一直到全部匹配完位置。

总结：

在这样的一个匹配过程中，我们发现每当出现不匹配的情况，T都要从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把”搜索位置”移到已经比较过的位置，重比一遍。

KMP算法

根据上面的匹配算法，我们知道一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是”ABCDAB”。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。

在使用KMP算法之前，可以针对搜索词T字符串，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。
已知空格与D不匹配时，前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的”部分匹配值”为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
因为 6 - 2 = 4，所以将搜索词向后移动4位。
因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（”AB”），对应的”部分匹配值”为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。
移动后，发现空格与A不匹配，继续后移一位。
逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。
逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。

这里KMP的匹配过程已经介绍完毕。匹配的关键就是在于：当发现不匹配的时候，搜索词T要根据《匹配表》来向后滑动。

下面我们来看看这张《部分匹配表》是如何生成的。

《部分匹配表》的生成

首先，要了解两个概念：“前缀”和“后缀”。 “前缀”指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；”后缀”指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。

查表：字符串模式匹配（BF、KMP算法）

再举个粟子：我们以上面的”ABCDABD”为例，”部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度。

“A”的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；
“AB”的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；
“ABC”的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；
“ABCD”的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；
“ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为”A”，长度为1；
“ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为”AB”，长度为2；
“ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0

总结：

“部分匹配”的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，”ABCDAB”之中有两个”AB”，那么它的”部分匹配值”就是2（”AB”的长度）。搜索词移动的时候，第一个”AB”向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个”AB”的位置。

KMP的代码编写

通过上文完全可以对kmp算法的原理有个清晰的了解，那么下一步就是编程实现了，其中最重要的就是如何根据待匹配的模版字符串求出对应每一位的最大相同前后缀的长度。

//部分匹配表计算函数
void makeNext(const char P[],int next[])
{
int q,k;//q:模版字符串下标；k:最大前后缀长度
int m = strlen(P);//模版字符串长度
    next[0] = 0;//模版字符串的第一个字符的最大前后缀长度为0
for (q = 1,k = 0; q < m; ++q)//for循环，从第二个字符开始，依次计算每一个字符对应的next值
    {
while(k > 0 && P[q] != P[k])//递归的求出P[0]···P[q]的最大的相同的前后缀长度k
            k = next[k-1];          //不理解没关系看下面的分析，这个while循环是整段代码的精髓所在，确实不好理解 
if (P[q] == P[k])//如果相等，那么最大相同前后缀长度加1
        {
            k++;
        }
        next[q] = k;
    }
}

现在我着重讲解一下while循环所做的工作：

已知前一步计算时最大相同的前后缀长度为k（k>0），即P[0]···P[k-1]；
此时比较第k项P[k]与P[q],如图1所示
如果P[K]等于P[q]，那么很简单跳出while循环;
关键！关键有木有！关键如果不等呢？？？那么我们应该利用已经得到的next[0]···next[k-1]来求P[0]···P[k-1]这个子串中最大相同前后缀，可能有同学要问了——为什么要求P[0]···P[k-1]的最大相同前后缀呢？？？是啊！为什么呢？原因在于P[k]已经和P[q]失配了，而且P[q-k] ··· P[q-1]又与P[0] ···P[k-1]相同，看来P[0]···P[k-1]这么长的子串是用不了了，那么我要找个同样也是P[0]打头、P[k-1]结尾的子串即P[0]···Pj-1，看看它的下一项P[j]是否能和P[q]匹配。如图2所示

查表：字符串模式匹配（BF、KMP算法）

附代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
void makeNext(const char P[],int next[])
{
int q,k;
int m = strlen(P);
next[0] = 0;
for (q = 1,k = 0; q < m; ++q)
 {
 while(k > 0 && P[q] != P[k])
            k = next[k-1];
if (P[q] == P[k])
        {
            k++;
        }
next[q] = k;
    }
}

int kmp(const char T[],const char P[],int next[])
{
int n,m;
int i,q;
    n = strlen(T);
m = strlen(P);
    makeNext(P,next);
for (i = 0,q = 0; i < n; ++i)
    {
while(q > 0 && P[q] != T[i])
q = next[q-1];
if (P[q] == T[i])
        {
q++;
        }
if (q == m)
        {
printf("Pattern occurs with shift:%d\n",(i-m+1));
        }
    }    
}

int main()
{
int i;
int next[20]={0};
    char T[] = "ababxbababcadfdsss";
    char P[] = "abcdabd";
printf("%s\n",T);
printf("%s\n",P );
// makeNext(P,next);
    kmp(T,P,next);
for (i = 0; i < strlen(P); ++i)
    {
printf("%d ",next[i]);
    }
printf("\n");

return 0;
}

最后，你的点赞，是我前进的动力~

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查表：字符串模式匹配（BF、KMP算法）

字符串模式匹配（BF、KMP算法）

BF算法：

总结：

KMP算法

《部分匹配表》的生成

总结：

KMP的代码编写

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