简介:
本文主要介绍几种基于灰度的图像匹配算法:平均绝对差算法(MAD)、绝对误差和算法(SAD)、误差平方和算法(SSD)、平均误差平方和算法(MSD)、归一化积相关算法(NCC)、序贯相似性检测算法(SSDA)、hadamard变换算法(SATD)。下面依次对其进行讲解。
MAD算法
介绍
平均绝对差算法(Mean Absolute Differences,简称MAD算法),它是Leese在1971年提出的一种匹配算法。是模式识别中常用方法,该算法的思想简单,具有较高的匹配精度,广泛用于图像匹配。
设S(x,y)是大小为mxn的搜索图像,T(x,y)是MxN的模板图像,分别如下图(a)、(b)所示,我们的目的是:在(a)中找到与(b)匹配的区域(黄框所示)。
算法思路
在搜索图S中,以(i,j)为左上角,取MxN大小的子图,计算其与模板的相似度;遍历整个搜索图,在所有能够取到的子图中,找到与模板图最相似的子图作为最终匹配结果。
MAD算法的相似性测度公式如下。显然,平均绝对差D(i,j)越小,表明越相似,故只需找到最小的D(i,j)即可确定能匹配的子图位置:
其中:
算法评价:
优点:
①思路简单,容易理解(子图与模板图对应位置上,灰度值之差的绝对值总和,再求平均,实质:是计算的是子图与模板图的L1距离的平均值)。
②运算过程简单,匹配精度高。
缺点:
①运算量偏大。
②对噪声非常敏感。
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SAD算法
介绍
绝对误差和算法(Sum of Absolute Differences,简称SAD算法)。实际上,SAD算法与MAD算法思想几乎是完全一致,只是其相似度测量公式有一点改动(计算的是子图与模板图的L1距离),这里不再赘述。
算法实现
由于文章所介绍的几个算法非常相似,所以本文仅列出SAD算法的代码,其余算法的实现类似。看别人代码都相对费力,想自己敲也很简单。
MATLAB代码
- %%
- %绝对误差和算法(SAD)
- clear all;
- close all;
- %%
- src=imread('lena.jpg');
- [a b d]=size(src);
- if d==3
- src=rgb2gray(src);
- end
- mask=imread('lena_mask.jpg');
- [m n d]=size(mask);
- if d==3
- mask=rgb2gray(mask);
- end
- %%
- N=n;%模板尺寸,默认模板为正方形
- M=a;%代搜索图像尺寸,默认搜索图像为正方形
- %%
- dst=zeros(M-N,M-N);
- for i=1:M-N %子图选取,每次滑动一个像素
- for j=1:M-N
- temp=src(i:i+N-1,j:j+N-1);%当前子图
- dst(i,j)=dst(i,j)+sum(sum(abs(temp-mask)));
- end
- end
- abs_min=min(min(dst));
- [x,y]=find(dst==abs_min);
- figure;
- imshow(mask);title('模板');
- figure;
- imshow(src);
- hold on;
- rectangle('position',[x,y,N-1,N-1],'edgecolor','r');
- hold off;title('搜索图');
输出结果
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SSD算法
误差平方和算法(Sum of Squared Differences,简称SSD算法),也叫差方和算法。实际上,SSD算法与SAD算法如出一辙,只是其相似度测量公式有一点改动(计算的是子图与模板图的L2距离)。这里不再赘述。
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MSD算法
平均误差平方和算法(Mean Square Differences,简称MSD算法),也称均方差算法。实际上,MSD之余SSD,等同于MAD之余SAD(计算的是子图与模板图的L2距离的平均值),故此处不再赘述。
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NCC算法
归一化积相关算法(Normalized Cross Correlation,简称NCC算法),与上面算法相似,依然是利用子图与模板图的灰度,通过归一化的相关性度量公式来计算二者之间的匹配程度。
其中,、分别表示(i,j)处子图、模板的平均灰度值。
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SSDA算法
序贯相似性检测算法(Sequential Similiarity Detection Algorithm,简称SSDA算法),它是由Barnea和Sliverman于1972年,在文章《A class of algorithms for fast digital image registration》中提出的一种匹配算法,是对传统模板匹配算法的改进,比MAD算法快几十到几百倍。
与上述算法假设相同:S(x,y)是mxn的搜索图,T(x,y)是MxN的模板图,是搜索图中的一个子图(左上角起始位置为(i,j))。
显然:,
SSDA算法描述如下:
①定义绝对误差:
其中,带有上划线的分别表示子图、模板的均值:
实际上,绝对误差就是子图与模板图各自去掉其均值后,对应位置之差的绝对值。
②设定阈值Th;
③在模板图中随机选取不重复的像素点,计算与当前子图的绝对误差,将误差累加,当误差累加值超过了Th时,记下累加次数H,所有子图的累加次数H用一个表R(i,j)来表示。SSDA检测定义为:
下图给出了A、B、C三点的误差累计增长曲线,其中A、B两点偏离模板,误差增长得快;C点增长缓慢,说明很可能是匹配点(图中Tk相当于上述的Th,即阈值;I(i,j)相当于上述R(i,j),即累加次数)。
④在计算过程中,随机点的累加误差和超过了阈值(记录累加次数H)后,则放弃当前子图转而对下一个子图进行计算。遍历完所有子图后,选取最大R值所对应的(i,j)子图作为匹配图像【若R存在多个最大值(一般不存在),则取累加误差最小的作为匹配图像】。
由于随机点累加值超过阈值Th后便结束当前子图的计算,所以不需要计算子图所有像素,大大提高了算法速度;为进一步提高速度,可以先进行粗配准,即:隔行、隔离的选取子图,用上述算法进行粗糙的定位,然后再对定位到的子图,用同样的方法求其8个邻域子图的最大R值作为最终配准图像。这样可以有效的减少子图个数,减少计算量,提高计算速度。
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SATD算法
hadamard变换算法(Sum of Absolute Transformed Difference,简称SATD算法),它是经hadamard变换再对绝对值求和算法。hadamard变换等价于把原图像Q矩阵左右分别乘以一个hadamard变换矩阵H。其中,hardamard变换矩阵H的元素都是1或-1,是一个正交矩阵,可以由MATLAB中的hadamard(n)函数生成,n代表n阶方阵。
SATD算法就是将模板与子图做差后得到的矩阵Q,再对矩阵Q求其hadamard变换(左右同时乘以H,即HQH),对变换都得矩阵求其元素的绝对值之和即SATD值,作为相似度的判别依据。对所有子图都进行如上的变换后,找到SATD值最小的子图,便是最佳匹配。
MATLAB实现:
- %//*****************************************
- %//Copyright (c) 2015 Jingshuang Hu
- %//@filename:demo.m
- %//@datetime:2015.08.20
- %//@author:HJS
- %//@e-mail:eleftheria@163.com
- %//@blog:http://blog.csdn.net/hujingshuang
- %//*****************************************
- %%
- %//SATD模板匹配算法-哈达姆变换(hadamard)
- clear all;
- close all;
- %%
- src=double(rgb2gray(imread('lena.jpg')));%//长宽相等的
- mask=double(rgb2gray(imread('lena_mask.jpg')));%//长宽相等的
- M=size(src,1);%//搜索图大小
- N=size(mask,1);%//模板大小
- %%
- hdm_matrix=hadamard(N);%//hadamard变换矩阵
- hdm=zeros(M-N,M-N);%//保存SATD值
- for i=1:M-N
- for j=1:M-N
- temp=(src(i:i+N-1,j:j+N-1)-mask)/256;
- sw=(hdm_matrix*temp*hdm_matrix)/256;
- hdm(i,j)=sum(sum(abs(sw)));
- end
- end
- min_hdm=min(min(hdm));
- [x y]=find(hdm==min_hdm);
- figure;imshow(uint8(mask));
- title('模板');
- figure;imshow(uint8(src));hold on;
- rectangle('position',[y,x,N-1,N-1],'edgecolor','r');
- title('搜索结果');hold off;
- %//完
输出结果:
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OK,介绍完毕,以上便是几种常见的基于灰度的模板匹配算法。
参考文献:
1、D.I BARNEA, H.F SILVERMAN, A class of algorithms for fast digital image registration[J], IEEE TRANSACTIONS ON COMPUTERS,1972.
2、赵启, 图像匹配算法研究[D], 2013.
3、丁慧珍, 抗任意角度旋转灰度匹配方法研究[D], 2006.
4、陈皓, 马彩文等, 基于灰度统计的快速模板匹配算法[J], 光子学报, 2009.
5、杨小冈等, 基于相似度比较的图像灰度匹配算法研究[J], 系统工程与电子技术, 2005.