HDU 3718 Similarity(二分图最优匹配)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3718

题意:

有两串字符串,他们都是分类的结果.第一行是正确结果,第二行是需要你判断的.比如:

A A B A B B C C CC

S T R S T R S T RS

当S对应A,T对应B,R对应C时, 它们匹配的位置个数=4

当S对应C,T对应A,B对应R时, 它们匹配的位置个数=5

明显第二种匹配方式更好,字符串相似率达到了5/10=50%.

现在给你很多字符串,要你输出最大相似率.

分析:

由于正确答案一定有K个不同的字母,但是学生的字符串字母个数<=K,所以这是一个左右子集大小不等的最优匹配问题.

左边点集放学生字符串的不同字母,右边点集放正确答案的不同字母.那么从左i(假设表’S’字母)到右j(假设表’A’字母)的边权值是多少呢? 该权值是两个字符串对应位置正好一个S和一个A的这种位置的总数和.(想想是不是,也即如果S与A对应,最多能蒙对多少个位置)

最终我们求得的最优匹配权值/字符串长度即相似率.

AC代码:

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
using namespace std;
const int maxn = 26+5;

struct Max_Match
{
    int n,m,W[maxn][maxn];
    int Lx[maxn],Ly[maxn];
    bool S[maxn],T[maxn];
    int left[maxn];

    bool match(int i)
    {
        S[i]=true;
        for(int j=1;j<=m;j++)if(Lx[i]+Ly[j]==W[i][j] && !T[j])
        {
            T[j]=true;
            if(left[j]==-1 || match(left[j]))
            {
                left[j]=i;
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

    void update()
    {
        int a=1<<30;
        for(int i=1;i<=n;i++)if(S[i])
        for(int j=1;j<=m;j++)if(!T[j])
            a=min(a, Lx[i]+Ly[j]-W[i][j]);
        for(int i=1;i<=n;i++)if(S[i]) Lx[i]-=a;
        for(int j=1;j<=m;j++)if(T[j]) Ly[j]+=a;
    }

    int solve(int n,int m)
    {
        this->n=n;
        this->m=m;
        memset(left,-1,sizeof(left));
        memset(Lx,0,sizeof(Lx));
        memset(Ly,0,sizeof(Ly));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            Lx[i] = max(Lx[i], W[i][j]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            while(true)
            {
                memset(S,0,sizeof(S));
                memset(T,0,sizeof(T));
                if(match(i)) break;
                else update();
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)if(left[i]!=-1) ans+= W[left[i]][i];
        return ans;
    }
}KM;

char str1[10000+10],str2[10000+10];
char c1[maxn],c2[maxn];//分别代表左右点集

int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,k,m;
        scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
        for(int i=0;i<n;i++) scanf(" %c",&str2[i]);
        while(m--)
        {
            for(int j=0;j<n;j++) scanf(" %c",&str1[j]);
            int num1=0,num2=0;
            bool vis[maxn];
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            for(int j=0;j<n;j++)if(!vis[str1[j]-'A'])
            {
                vis[str1[j]-'A']=true;
                c1[++num1]= str1[j];
            }
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            for(int j=0;j<n;j++)if(!vis[str2[j]-'A'])
            {
                vis[str2[j]-'A']=true;
                c2[++num2]= str2[j];
            }

            for(int j=1;j<=num1;j++)
            for(int k=1;k<=num2;k++)
            {
                KM.W[j][k]=0;
                for(int h=0;h<n;h++)
                    if(str1[h]==c1[j] && str2[h]==c2[k]) KM.W[j][k]++;
            }
            int ans = KM.solve(num1,num2);
            printf("%.4lf\n",1.0*ans/n);
        }
    }

    return 0;
}

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