http://poj.org/problem?id=1325
题意:有AB两台机器和k个任务,机器A有n种模式,机器B有m种模式,初始均工作在模式0,每个任务都可以由机器A的一种模式或机器B的一种模式完成,每次切换模式都需要代价1,要求用最小的代价完成所有任务。
思路:
A的n种模式和B的m种模式自成一个集合,显然是一个二分图的模型。令X= {机器A的模式},Y={机器B的模式}, E= {(i,j)| job K 可由机器A的模式i或机器B的模式j完成},这样构造了一个二分图G= {X,Y,E}.
本题是一类最小顶点覆盖的问题,将机器A和机器B的某个工作模式看做顶点,某个任务看做一条边,那么问题就转化为是否存在一个最小规模的点集,使得所有的边都至少和该点集中的一个顶点关联。
而二分图的最小顶点覆盖问题与最大匹配问题是等价的。由于本题机器AB初始都工作在mode_0,那么被机器AB的mode_0模式覆盖的顶点可以不需要额外考虑。
#include <stdio.h> #include <string.h> const int maxn = 110; int map[maxn][maxn]; //邻接矩阵存二分图 int chk[maxn]; //记录点是否被扫描过 int match[maxn]; //存储匹配方案 int n,m,k; bool dfs(int p) { for(int i = 0; i < m; i++) { if(map[p][i] && !chk[i])//找到p的一个对应点且该点没有被检查过,(检查即尝试过更改i的匹配) { chk[i] = 1; if(match[i] == -1 || dfs(match[i]))//如果i未在匹配中或者i在匹配中但是从与i相邻的节点出发可以有增广路 { match[i] = p;//与i匹配的点更改为p return true;//多了一条匹配边 } } } return false; } int main() { while(~scanf("%d",&n)) { if(n == 0) break; scanf("%d %d",&m,&k); memset(map,0,sizeof(map)); memset(match,-1,sizeof(match)); int x,y,z; for(int i = 0; i < k; i++) { scanf("%d %d %d",&x,&y,&z); if(y*z != 0) map[y][z] = 1; } int res = 0; for(int i = 0; i < n; i++) //对n个点依次进行增广 { memset(chk,0,sizeof(chk)); //一次增广中对chk初始化 if(dfs(i)) res += 1; //增广成功,表示i点找到了一个匹配,多了一条匹配边 } printf("%d\n",res); } return 0; }