bzoj1009 [HNOI2008] GT考试 矩阵乘法+dp+kmp

时间：2021-06-22 05:17:40

1009: [HNOI2008]GT考试

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Description

　　阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为
0

Input

　　第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 N<=10^9,M<=20,K<=1000

Output

　　阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

Sample Input

4 3 100
111

Sample Output

81

HINT

矩阵乘法的题题解写起来都十分麻烦。。

而且很多东西只能意会。。

f[i , j]表示前 i 个准考证号匹配到不吉利串第 j 个的方案

然后你需要把一个答案矩阵f[i , j]转移到f[i+1 , j]

举个例子，样例，比如当前匹配到了第2位，也就是说前 i 位的结尾是11

对于第 i+1 个字符，如果是 1 的话，接着匹配到不吉利串第 3 位，不是 1 的话就匹配到第 0 位了

也就是说前 i 位匹配到了不吉利串 j 位，加入 i+1 这个字符，有不同情况，有一些会转移到j+1，一些会转移到其他的，写成一些形如f[i+1 , k] += f[i , j]的式子……

f[i+1 , 3] += f[i , 2]

f[i+1 , 0] += f[i , 2]

即枚举i+1可能出现的字符，然后看n个f[i , j]分别转移到哪去，就在转移矩阵的这个转移路径上+1

按照这个思路用kmp写出转移矩阵，事实上暴力应该就行了

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     char ch=getchar();

     int f=,x=;

     while(!(ch>=''&&ch<='')){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+(ch-'');ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 int n,m,mod;

 int p[];

 char ch[];

 int a[][],b[][];

 void mul(int a[][],int b[][],int ans[][])

 {

     int tmp[][];

     for(int i=;i<m;i++)

         for(int j=;j<m;j++)

         {

             tmp[i][j]=;

             for(int k=;k<m;k++)

                 tmp[i][j]=(tmp[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%mod;

         }

     for(int i=;i<m;i++)

         for(int j=;j<m;j++)

             ans[i][j]=tmp[i][j];

 }

 int main()

 {

     n=read();m=read();mod=read();

     scanf("%s",ch+);

     int j=;

     for(int i=;i<=m;i++)

     {

         while(j>&&ch[j+]!=ch[i])j=p[j];

         if(ch[j+]==ch[i])j++;

         p[i]=j;

     }

     for(int i=;i<m;i++)

        for(int j=;j<=;j++)

        {

                int t=i;

             while(t>&&ch[t+]-''!=j)

                 t=p[t];

             if(ch[t+]-''==j)t++;

             if(t!=m)b[t][i]=(b[t][i]+)%mod;

        }

     for(int i=;i<m;i++)

         a[i][i]=;

     while(n)

     {

         if(n&)mul(a,b,a);

         mul(b,b,b);

         n>>=;

     }

     int sum=;

     for(int i=;i<m;i++)

         sum=(sum+a[i][])%mod;

     printf("%d",sum);

     return ;

 }

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