【题目链接】
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1009
【题意】
给定一个字符串T,问长度为n且不包含串T的字符串有多少种。
【思路】
设长度为i的串与T匹配长度为j,有转移式如下:
f[i+1][j+1]+=f[i][j]
f[i+1][k]+=f[i][j]
第一种是匹配成功,第二种是匹配失败。注意如果匹配失败匹配长度并不一定变为0,考虑如果匹配失败f[i][j]可以转移到哪,假设新字符为c,则可以用KMP算法预处理出fail数组,从而计算出应该转移到的位置pos。
考虑到n比较大,而f的计算又是有规律的,我们采用矩阵乘法优化DP。
如果i可以转移到pos,则在转移矩阵A中使A[i][pos]++,代表f[cur][pos]的计算需要累加一次f[cur-1][i]。
注意程序中的fail[i]代表的是i刚好与fail[i]匹配。
【代码】
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define FOR(a,b,c) for(int a=b;a<=c;a++)
using namespace std; typedef long long ll;
const int maxn = ; char s[maxn];
int f[maxn],MOD,n,m,K; struct Matrix {
int r,c;
ll N[maxn][maxn];
void init(int r,int c) {
this->r=r,this->c=c;
memset(N,,sizeof(N));
}
Matrix operator * (const Matrix B) const {
Matrix C; C.init(r,B.c);
for(int i=;i<r;i++)
for(int j=;j<B.c;j++)
for(int k=;k<c;k++)
C.N[i][j]=(C.N[i][j]+(ll)N[i][k]*B.N[k][j])%MOD;
return C;
}
Matrix Pow(int p) {
Matrix tmp=*this,ans;
ans.init(r,r);
for(int i=;i<r;i++) ans.N[i][i]=;
while(p) {
if(p&) ans=ans*tmp;
tmp=tmp*tmp; p>>=;
}
return ans;
}
}A; void get_fail() //所构造fail 意为i与f[i]处匹配
{
int j=;
for(int i=;i<m;i++) {
while(j&&s[j+]!=s[i]) j=f[j];
if(s[j+]==s[i]) j++;
f[i]=j;
}
} int main()
{
scanf("%d%d%d%s",&n,&m,&MOD,s+);
get_fail();
A.init(m+,m+);
FOR(i,,m-)
FOR(j,,) {
int x=i;
while(x&&s[x+]-''!=j) x=f[x];
if(j==s[x+]-'') A.N[i][x+]++;
else A.N[i][]++;
}
A=A.Pow(n);
ll ans=;
FOR(i,,m-) ans=(ans+A.N[][i])%MOD;
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
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